Finite Group Databasebeta

← #16787650

Subgroups — #16787650

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130536C211yesmaximal, characteristic
2#13130070C211yesmaximal, characteristic
3#13129817C212yesmaximal
4#13129816C212yesmaximal
5#13120604C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88150—21no—
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
10#11719125—21no—
11C13×#398C411yescharacteristic, complemented
12#11718654C2211yescharacteristic
13#11718645—21no—
14#11718644C411yescharacteristic, complemented
15#11718336—21no—
16#11718335C2211yescharacteristic
17#11718311C411yescharacteristic, complemented
18#11718307—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C2×C22⋊#261—22no—
26#88237—24no—
27#88237—42no—
28C2×C4⋊#261—41no—
29C2×C4×#261—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×#6103C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88150—42no—
45#88150—42no—
46#88146—41no—
47#88146—41no—
48#88142—41no—
49#88142—41no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—41no—
52C4×#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11694—131nomaximal, Sylow
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—42no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13D812yes—
77C2×C4×D13SD1612yes—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—42no—
82C22⋊#261—24no—
83C22⋊#261—42no—
84C2×#1057—42no—
85C4⋊#261—44no—
86C4×#261—44no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4⋊Dic13—41no—
98#6101—42no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2621—131no—
106#1740—131no—
107#1458—131no—
108#1344—132no—
109#1344—132no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13C2×D811yescharacteristic
116C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
117C2×#261—44no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13#10212yes—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#9911yescharacteristic
145C2×Dic13#10212yes—
146C2×Dic13#10412yes—
147C4×D13—22no—
148C4×D13—22no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—22no—
151Dic26—82no—
152Dic26—82no—
153#1057—82no—
154C2×C4⋊Q8—131no—
155C2×C22⋊Q8—261no—
156C2×#117—131no—
157C2×#117—261no—
158#431—261no—
159#398—131no—
160#398—261no—
161#398#26111yescharacteristic, complemented
162#397—131no—
163#397—131no—
164#397—261no—
165#391—261no—
166#382—131no—
167#342—132no—
168#342—261no—
169#324—261no—
170#323—132no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13C2×#10211yescharacteristic
175C22×C13C2×#10411yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—81no—
183#261—84no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193Dic13#32712yes—
194Dic13#32712yes—
195C22×Q8—261no—
196C23×C4—131no—
197C4⋊Q8—521no—
198C4⋊Q8—521no—
199C22⋊Q8—522no—
200C22⋊Q8—522no—
201#117—264no—
202#117—521no—
203#117—521no—
204#117—522no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—521no—
212C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—262no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—521no—
222C4⋊C8—521no—
223C22⋊C8—262no—
224C4×C8—521no—
225#95—21no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95C2×#26111yescharacteristic
232C2×C13—21no—
233C2×C13—21no—
234C2×C13C2×#32711yescharacteristic
235C2×C13#212311yescharacteristic
236C2×C13#212911yescharacteristic
237D13—41no—
238D13—41no—
239C24—131no—
240C2×Q8—522no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8—522no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—132no—
248C22×C4—132no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
258C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—524no—
269C4⋊C4—522no—
270C22⋊C4—264no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—521no—
277C22⋊C4—522no—
278C42—261no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—524no—
283C13#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—131no—
285C23—131no—
286C23—261no—
287C23—261no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291Q8—1042no—
292Q8—1042no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1042no—
325C2×C4—1042no—
326C2×C4#8811512yes—
327C8—1042no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—1041no—
337C22C2×#8811511yescharacteristic
338C22D13⋊#9911yescharacteristic
339C22D13⋊#10411yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—132no—
346C4—132no—
347C4—521no—
348C4—521no—
349C4—1041no—
350C4—1044no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—521no—
355C2—521no—
356C2D13⋊#32711yescharacteristic
357C2#1313109911yescharacteristic
358C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#88142C4semidirect
11. C13×#398C4semidirect
14. #11718644C4semidirect
17. #11718311C4semidirect
161. #398#261semidirect
283. C13#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305362
#131300702
#131298172
#131298162
#131206042
#1169413