Finite Group Databasebeta

← #16787651

Subgroups — #16787651

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130535C211yesmaximal, characteristic
2#13130069C211yesmaximal, characteristic
3#13129817C214yesmaximal
4#13120605C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88237—21no—
6C2×#88151—21no—
7C2×#88126C2211yescharacteristic
8C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
9#11719119—21no—
10C13×#382C411yescharacteristic, complemented
11#11718635—21no—
12#11718335—21no—
13#11718335C2212yes—
14#11718322—21no—
15#11718322C412yescomplemented
16#11718289—21no—
17#11718289C2212yes—
18#11718287C2212yes—
19#11718286—21no—
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C22×Dic26—21no—
22C2×C22⋊#261—22no—
23#88237—24no—
24#88237—42no—
25C2×C4⋊#261—41no—
26C2×C4×#261—41no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—22no—
30C2×#6103D411yescharacteristic
31C2×#6103C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—22no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
35C2×#6101C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
38#88151—42no—
39#88151—42no—
40#88126—41no—
41#88126—41no—
42#88123—41no—
43#88123—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45C4⋊#1057—41no—
46C4×#1057—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95C2×C412yes—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#11694—131nomaximal, Sylow
52C23×D13C2×D411yescharacteristic
53C22×#261—42no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×D13—21no—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13D812yes—
66C2×C4×D13SD1612yes—
67C2×Dic26—41no—
68C2×Dic26—41no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—42no—
71C22⋊#261—24no—
72C22⋊#261—42no—
73C2×#1057—42no—
74C4⋊#261—44no—
75C4×#261—44no—
76C13×C4⋊C4—42no—
77C42×C13—21no—
78C42×C13—21no—
79#6103—41no—
80#6103—41no—
81#6103—42no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4⋊Dic13—44no—
85C4⋊Dic13—42no—
86#6101—41no—
87#6101—41no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90#2621—131no—
91#1740—131no—
92#1458—131no—
93#1344—134no—
94C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D13—21no—
96C22×D13—21no—
97C22×D13—41no—
98C22×D13—41no—
99C22×D13C2×D811yescharacteristic
100C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
101C2×#261—44no—
102C2×#261—82no—
103C2×#261—82no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13#9911yescharacteristic
112C2×C4×C13#9911yescharacteristic
113C2×C4×C13#10212yes—
114C2×C4×C13#10412yes—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—42no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13#10212yes—
125C4×D13—22no—
126C4×D13—22no—
127C4×D13—22no—
128C4×D13—22no—
129Dic26—82no—
130Dic26—82no—
131#1057—82no—
132C2×C4⋊Q8—131no—
133C2×C22⋊Q8—261no—
134C2×#117—131no—
135C2×#117—261no—
136#431—261no—
137#398—132no—
138#398—261no—
139#397—132no—
140#397—261no—
141#391—261no—
142#382#26111yescharacteristic, complemented
143#342—132no—
144#342—261no—
145#324—261no—
146#323—132no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13C2×#9911yescharacteristic
150C22×C13C2×#10211yescharacteristic
151C22×C13C2×#10411yescharacteristic
152C2×D13—21no—
153C2×D13—21no—
154C2×D13—41no—
155C2×D13—41no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—41no—
158C2×D13—81no—
159#261—84no—
160C4×C13—41no—
161C4×C13—41no—
162C4×C13—82no—
163C4×C13#32712yes—
164C4×C13#32712yes—
165Dic13—22no—
166Dic13—41no—
167Dic13—41no—
168Dic13—82no—
169C22×Q8—261no—
170C23×C4—131no—
171C4⋊Q8—521no—
172C4⋊Q8—521no—
173C22⋊Q8—522no—
174C22⋊Q8—522no—
175#117—264no—
176#117—521no—
177#117—521no—
178#117—522no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—131no—
181C2×C4⋊C4—131no—
182C2×C4⋊C4—132no—
183C2×C4⋊C4—262no—
184C2×C4⋊C4—261no—
185C2×C4⋊C4—521no—
186C2×C22⋊C4—131no—
187C2×C22⋊C4—131no—
188C2×C22⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—262no—
190C2×C42—131no—
191C2×C42—521no—
192C2×C42C2×#26111yescharacteristic
193C4⋊C8—521no—
194C22⋊C8—262no—
195C4×C8—521no—
196#95—21no—
197#95—262no—
198#95—262no—
199#95C2×#26112yes—
200C2×C13—21no—
201C2×C13—21no—
202C2×C13C2×#32711yescharacteristic
203C2×C13#212311yescharacteristic
204C2×C13#212911yescharacteristic
205D13—41no—
206D13—41no—
207C24—131no—
208C2×Q8—521no—
209C2×Q8—521no—
210C2×Q8—522no—
211C2×Q8—522no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—131no—
214C22×C4—132no—
215C22×C4—132no—
216C22×C4—131no—
217C22×C4—131no—
218C22×C4—261no—
219C22×C4—261no—
220C22×C4—262no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4—522no—
223C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
224C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
225C22×C4C22×#26111yescharacteristic
226C2×C8—522no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—521no—
230C4⋊C4—522no—
231C4⋊C4—522no—
232C4⋊C4—524no—
233C4⋊C4—524no—
234C22⋊C4—264no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—521no—
237C22⋊C4—522no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—522no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—261no—
243C42—261no—
244C42—524no—
245C13#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23—131no—
247C23—131no—
248C23—261no—
249C23—261no—
250C23—521no—
251C23—521no—
252C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
253Q8—1042no—
254Q8—1042no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—132no—
263C2×C4—261no—
264C2×C4—261no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—262no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—262no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—261no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—524no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4—1042no—
279C2×C4#8810711yescharacteristic
280C2×C4#8810711yescharacteristic
281C2×C4#8811512yes—
282C2×C4#8811812yes—
283C8—1042no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—261no—
287C22—261no—
288C22—521no—
289C22—521no—
290C22—521no—
291C22—521no—
292C22—1041no—
293C22C2×#8810711yescharacteristic
294C22C2×#8811511yescharacteristic
295C22C2×#8811811yescharacteristic
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—82no—
299C4—262no—
300C4—521no—
301C4—521no—
302C4—1044no—
303C4—1042no—
304C4#1171824012yes—
305C4#1171824012yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—521no—
309C2—521no—
310C2C2×#1171824011yescharacteristic
311C2#1313110011yescharacteristic
312C2#1313112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#11694
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88123C4semidirect
10. C13×#382C4semidirect
15. #11718322C4semidirect
142. #382#261semidirect
245. C13#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305352
#131300692
#131298172
#131206052
#1169413