Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1345 #16787653

Subgroups — D13⋊#1345 #16787653

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5D13×#394C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C411yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#394C411yescharacteristic
13#11718883C2211yescharacteristic
14#11718652C411yescharacteristic
15#11718622—21no—
16#11718620—21no—
17#11718333C2211yescharacteristic
18D13×#95C411yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yescomplemented
21#11718286C2212yescomplemented
22#11718285—21no—
23C24×D13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C2×D4×D13—41no—
27C2×D4×D13—41no—
28C2×D4×D13—44no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35D13⋊M16—24no—
36D13⋊M16—42no—
37C2×#6118—41no—
38C2×D13⋊C8—41no—
39C2×D13⋊C8—41no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×#6101C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D13—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—44no—
55C22⋊C4×D13—42no—
56C22⋊C4×D13—42no—
57C22⋊#1057—22no—
58#88111—41no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62C2×#1345—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C23×D13—24no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—42no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—41no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—42no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87D4×D13—44no—
88D4×D13—44no—
89D4×D13—44no—
90D4×D13—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—42no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13D812yes—
106C2×C4×D13SD1612yes—
107#6122—24no—
108#6122—42no—
109C2×#1057—42no—
110C2×#1057—42no—
111#6118—44no—
112D13⋊C8—44no—
113D13⋊C8—82no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C2×#394—131no—
129C2×#343—131no—
130C2×#324—131no—
131#1345—132no—
132#1345—132no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—48no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—84no—
156C22×D13—84no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13#9911yescharacteristic
161C22×D13#9911yescharacteristic
162C22×D13#10212yes—
163C22×D13#10412yes—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—42no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13#10212yes—
176C22⋊D13—48no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
188D52—42no—
189D52—42no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—81no—
198C4×D13—84no—
199#1057—44no—
200#1057—82no—
201C23×D4—131no—
202C22×M16—261no—
203C22×C4⋊C4—131no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205C22×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C8—261no—
207#394—131no—
208#394—131no—
209#394—131no—
210#394—261no—
211#394—261no—
212#394#26111yescharacteristic
213C2×#95—131no—
214#343—132no—
215#343—261no—
216#324—132no—
217#324—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13C2×#9911yescharacteristic
228C22×C13C2×#10211yescharacteristic
229C22×C13C2×#10411yescharacteristic
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—24no—
233C2×D13—24no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—88no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—88no—
243C2×D13#32712yes—
244C2×D13#32712yes—
245C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
246C2×D13#35512yes—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—81no—
256C25—261no—
257C22×D4—131no—
258C22×D4—261no—
259C22×D4—521no—
260C22×D4—521no—
261C22×D4—524no—
262C22×D4C2×#26111yescharacteristic
263C23×C4—131no—
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4—261no—
267C2×M16—262no—
268C2×M16—264no—
269C2×M16—522no—
270C2×M16—521no—
271C22×C8—521no—
272C22×C8—521no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—521no—
277C2×C4⋊C4—521no—
278C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—522no—
288C2×C22⋊C4—522no—
289C2×C22⋊C4—524no—
290C22⋊C8—262no—
291C22⋊C8—521no—
292#95—131no—
293#95—261no—
294#95C2×#26111yescharacteristic
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—82no—
298C2×C13C2×#32711yescharacteristic
299C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C2×C13C2×#35511yescharacteristic
301D13—22no—
302D13—82no—
303D13#134514yescomplemented
304C24—21no—
305C24—131no—
306C24—264no—
307C24—261no—
308C24—522no—
309C24—521no—
310C24—521no—
311C24—522no—
312C24—522no—
313C24—522no—
314C24—522no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—522no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—524no—
321C2×D4—524no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—522no—
325C2×D4—522no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—132no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—131no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—522no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
346C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
347C22×C4C22×#26111yescharacteristic
348M16—264no—
349M16—522no—
350M16—524no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—522no—
353C2×C8—522no—
354C2×C8—1042no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—521no—
357C4⋊C4—521no—
358C4⋊C4—521no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—521no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—521no—
367C22⋊C4—522no—
368C22⋊C4—522no—
369C13C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—131no—
378C23—132no—
379C23—131no—
380C23—132no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23—262no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—524no—
388C23—524no—
389C23—528no—
390C23—528no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—1042no—
395C23—1042no—
396C23—1042no—
397C23—1044no—
398C23—1044no—
399C23—1042no—
400C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—528no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—131no—
416C2×C4—131no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1044no—
435C2×C4#8811512yes—
436C8—524no—
437C8—1042no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—132no—
448C22—132no—
449C22—132no—
450C22—132no—
451C22—264no—
452C22—264no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1048no—
461C22—1048no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22C2×#8811511yescharacteristic
465C22D13⋊#9911yescharacteristic
466C22D13⋊#10411yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—261no—
472C4—261no—
473C4—521no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—134no—
480C2—262no—
481C2—1042no—
482C2D13⋊#32711yescharacteristic
483C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
484C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130539C2semidirect
2. D13⋊#324C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
20. #11718291C22semidirect
21. #11718286C22semidirect
303. D13#1345semidirect
369. C13C2×#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305392
D13⋊#3242
#131298192
#131298182
D13×#3942
C2×#134513