Finite Group Databasebeta

← #16787661

Subgroups — #16787661

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129820C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13118073C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88147C411yescharacteristic
8C2×#88135—21no—
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10#11719125—21no—
11C13×#397C411yescharacteristic
12#11718641C2211yescharacteristic
13#11718621C411yescharacteristic
14#11718620—21no—
15#11718337—21no—
16#11718333C2211yescharacteristic
17#11718327—21no—
18#11718310C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×C22⋊D13—21no—
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C2×#6122—24no—
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—41no—
30C2×#6122—42no—
31C22×#1057—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49#88135—42no—
50#88135—42no—
51#88131—41no—
52#88131—41no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88112—41no—
55C4×#1057—41no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11697—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—42no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13D812yes—
77C22×Dic13SD1612yes—
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×D52—41no—
81C2×D52—42no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86#6122—24no—
87#6122—44no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—42no—
90C2×#1057—44no—
91C2×#1057—42no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6101—41no—
102#6101—41no—
103#6101—42no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—42no—
111#2392—131no—
112#1742—131no—
113#1458—131no—
114#1346—132no—
115#1345—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#10212yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—22no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C22⋊D13—48no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#9911yescharacteristic
154C2×Dic13#9911yescharacteristic
155C2×Dic13#10212yes—
156C2×Dic13#10412yes—
157C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
159D52—42no—
160D52—42no—
161C4×D13—82no—
162C4×D13—82no—
163#1057—44no—
164#1057—82no—
165C22×M16—261no—
166C2×C4×D4—131no—
167C2×C4×D4—261no—
168C2×#117—131no—
169#431—261no—
170#398—131no—
171#397#26111yescharacteristic
172#396—261no—
173#394—131no—
174#394—261no—
175#392—131no—
176C4×C4⋊C4—131no—
177C4×C22⋊C4—261no—
178#343—132no—
179#343—261no—
180#324—132no—
181#323—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13C2×#9911yescharacteristic
190C22×C13C2×#10211yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13—81no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—42no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13#32712yes—
209Dic13#32712yes—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—261no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—261no—
214C2×M16—262no—
215C2×M16—264no—
216C2×M16—522no—
217C2×M16—521no—
218C22×C8—521no—
219C4×D4—521no—
220C4×D4—521no—
221C4×D4—522no—
222C4×D4—522no—
223#117—521no—
224#117—521no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C4⋊C8—521no—
241C22⋊C8—262no—
242C4×C8—521no—
243#95—21no—
244#95—131no—
245#95—261no—
246#95C2×#26111yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13C2×#32711yescharacteristic
251C2×C13#212011yescharacteristic
252C2×C13#213211yescharacteristic
253D13—82no—
254C24—261no—
255C24C22⋊#26111yescharacteristic
256C2×D4—521no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—522no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—132no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
278C22×C4C22×#26111yescharacteristic
279M16—264no—
280M16—522no—
281M16—524no—
282C2×C8—524no—
283C2×C8—522no—
284C2×C8—522no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C4⋊C4—522no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—522no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—521no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—522no—
304C13#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—262no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23#8811512yes—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—528no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C8—524no—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22C2×#8811511yescharacteristic
369C22D13⋊#9911yescharacteristic
370C22D13⋊#10411yescharacteristic
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—132no—
376C4—132no—
377C4—261no—
378C4—261no—
379C4—522no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—1042no—
386C2D13⋊#32711yescharacteristic
387C2#1313109011yescharacteristic
388C2#1313113011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#11718621C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11697
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130542C2semidirect
2. #13130068C2semidirect
3. #13129820C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
304. C13#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305422
#131300682
#131298202
#131298192
#131180732
#1169713