Finite Group Databasebeta

← #16787665

Subgroups — #16787665

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129820C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13120579C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88149C411yescharacteristic
8C2×#88148—21no—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#398C411yescharacteristic
12#11718655—21no—
13#11718652C411yescharacteristic
14#11718641C2211yescharacteristic
15#11718337—21no—
16#11718333C2211yescharacteristic
17#11718328C411yescharacteristic
18#11718326—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29D13⋊M16—24no—
30D13⋊M16—42no—
31C2×#6118—41no—
32C2×D13⋊C8—41no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101C2311yescharacteristic
48#88149—41no—
49#88149—41no—
50#88148—42no—
51#88148—42no—
52C4⋊C4×D13—41no—
53C4⋊C4×D13—41no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88111—41no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11698—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—21no—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—81no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13D812yes—
88C2×C4×D13SD1612yes—
89#6122—24no—
90#6122—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—42no—
93#6118—44no—
94D13⋊C8—44no—
95D13⋊C8—82no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110#6101—41no—
111#6101—81no—
112#2618—131no—
113C2×#343—131no—
114C2×#324—131no—
115#1346—132no—
116#1345—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#9911yescharacteristic
128C22×D13#9911yescharacteristic
129C22×D13#10212yes—
130C22×D13#10412yes—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13#10212yes—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
155D52—82no—
156D52—82no—
157D52—82no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—81no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166#1057—44no—
167#1057—82no—
168C22×M16—261no—
169C2×#123—261no—
170C2×#121—131no—
171C22×C4⋊C4—131no—
172C2×C22⋊C8—261no—
173#398—131no—
174#398#26111yescharacteristic
175#396—261no—
176#396—261no—
177#394—131no—
178#394—131no—
179#386—261no—
180#380—131no—
181#343—132no—
182#343—261no—
183#324—132no—
184#324—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C2×#9911yescharacteristic
188C22×C13C2×#10211yescharacteristic
189C22×C13C2×#10411yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—42no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13#32712yes—
204C2×D13#32712yes—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—81no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215C22×D4—131no—
216C22×D4—261no—
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C23×C4—131no—
220C2×M16—262no—
221C2×M16—264no—
222C2×M16—522no—
223C2×M16—521no—
224C22×C8—521no—
225C22×C8—521no—
226#123—522no—
227#123—522no—
228#121—521no—
229#121—521no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—521no—
237C2×C4⋊C4—521no—
238C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—521no—
248#95—21no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95C2×#26111yescharacteristic
252C2×C13—21no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13C2×#32711yescharacteristic
255C2×C13#212111yescharacteristic
256C2×C13#213311yescharacteristic
257D13—22no—
258D13—22no—
259D13—161no—
260C24—131no—
261C24—261no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—522no—
267C2×D4—1041no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—132no—
272C22×C4—132no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—1041no—
284C22×C4—1041no—
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
287C22×C4C22×#26111yescharacteristic
288M16—264no—
289M16—522no—
290M16—524no—
291C2×C8—524no—
292C2×C8—522no—
293C2×C8—522no—
294C2×C8—1042no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C13#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—131no—
313C23—131no—
314C23—132no—
315C23—132no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326D4—1042no—
327D4—1042no—
328D4—1042no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4#8811512yes—
361C8—524no—
362C8—1042no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—132no—
366C22—132no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22C2×#8811511yescharacteristic
381C22D13⋊#9911yescharacteristic
382C22D13⋊#10411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—262no—
396C2—262no—
397C2—2081no—
398C2D13⋊#32711yescharacteristic
399C2#1313109411yescharacteristic
400C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88149C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11698
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130539C2semidirect
2. D13⋊#324C2semidirect
3. #13129820C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
311. C13#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305392
D13⋊#3242
#131298202
#131298192
#131205792
#1169813