Finite Group Databasebeta

← #16787666

Subgroups — #16787666

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129818C214yesmaximal, complemented
4#13120587C211yesmaximal, characteristic
5C2×D13⋊M16—21no—
6C2×C13×#127C411yescharacteristic
7C2×#88192—21no—
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9#11719119—21no—
10#11718884—21no—
11#11718884C412yes—
12#11718883—21no—
13#11718883C2212yes—
14#11718882—21no—
15#11718597C411yescharacteristic
16#11718291—21no—
17#11718291C2212yes—
18#11718287—21no—
19#11718286C2212yes—
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—21no—
22C22×D4×C13C2×C412yes—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C13×#127—41no—
31C13×#127—41no—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36#88192—42no—
37#88192—42no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×#6101C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88126—41no—
45#88126—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49#88071—21no—
50#88071C2×C412yes—
51#11699—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—22no—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C13—42no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—42no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—82no—
61C2×D4×C13—82no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—82no—
67C2×C22⋊D13—82no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13D812yes—
76C2×C4×D13SD1612yes—
77#6122—24no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81#6118—44no—
82D13⋊C8—44no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—82no—
88C22⋊Dic13—82no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91C4⋊Dic13—42no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96#2619—131no—
97#1742—131no—
98#1458—131no—
99#1345—134no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13—42no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13#10212yes—
113D4×C13—84no—
114D4×C13—84no—
115D4×C13—82no—
116D4×C13—82no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#9911yescharacteristic
122C2×C4×C13#9911yescharacteristic
123C2×C4×C13#10212yes—
124C2×C4×C13#10412yes—
125C22⋊D13—88no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
136C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
137C4×D13—22no—
138C4×D13—22no—
139C4×D13—22no—
140C4×D13—22no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C22×M16—261no—
144C2×#127#26111yescharacteristic
145C2×#121—261no—
146C2×#117—131no—
147#431—261no—
148#394—132no—
149#394—261no—
150#392—132no—
151#392—261no—
152#390—261no—
153#382—131no—
154#343—132no—
155#343—261no—
156#324—132no—
157#323—261no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13C2×#10211yescharacteristic
169C22×C13C2×#10411yescharacteristic
170C2×D13—22no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—81no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13#32712yes—
178C4×C13#32712yes—
179Dic13—21no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—82no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—262no—
187C22×D4C2×#26112yes—
188C23×C4—131no—
189C2×M16—262no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—522no—
192C2×M16—521no—
193C22×C8—521no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#121—522no—
197#121—522no—
198#117—521no—
199#117—521no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42C2×#26111yescharacteristic
210C4⋊C8—521no—
211C22⋊C8—262no—
212C4×C8—521no—
213#95—132no—
214#95—261no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—162no—
218C2×C13C2×#32711yescharacteristic
219C2×C13#212211yescharacteristic
220C2×C13#213411yescharacteristic
221D13—42no—
222C24—22no—
223C24—131no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—524no—
233C2×D4—1042no—
234C2×D4—1042no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—264no—
248M16—522no—
249M16—524no—
250C2×C8—524no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—521no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—522no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—1042no—
261C22⋊C4—1042no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C13#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—132no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—1048no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4#8811512yes—
305C2×C4#8811612yes—
306C2×C4#8811911yescharacteristic
307C2×C4#8811911yescharacteristic
308C8—524no—
309C8—1042no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—262no—
320C22—522no—
321C22—521no—
322C22—521no—
323C22—1041no—
324C22C2×#8811511yescharacteristic
325C22C2×#8811611yescharacteristic
326C22C2×#8811911yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—261no—
330C4—261no—
331C4—521no—
332C4—521no—
333C4—1042no—
334C4#1171829212yes—
335C4#1171829212yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—162no—
339C2—522no—
340C2C2×#1171829211yescharacteristic
341C2#1313109511yescharacteristic
342C2#1313113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#127C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120587C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#127#261
hypocenterC13#11699
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130541C2semidirect
2. #13130069C2semidirect
3. #13129818C2semidirect
266. C13#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305412
#131300692
#131298182
#131205872
#1169913