Finite Group Databasebeta

← #16787667

Subgroups — #16787667

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13120585C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88194C411yescharacteristic
8C2×#88193—21no—
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10#11719125—21no—
11C13×#392C411yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718883C2211yescharacteristic
14#11718621C411yescharacteristic
15#11718620—21no—
16#11718618—21no—
17#11718333C2211yescharacteristic
18#11718311C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C2×#6122—24no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—41no—
33C2×#6122—42no—
34C22×#1057—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88194—41no—
41#88194—41no—
42#88193—42no—
43#88193—42no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×#6101C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88131—41no—
53#88131—41no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88112—41no—
56C4×#1057—41no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11699—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—21no—
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D13—21no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—81no—
67C2×D4×C13—81no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C2×C22⋊D13—81no—
80C2×C22⋊D13—81no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13D812yes—
89C22×Dic13SD1612yes—
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C2×D52—41no—
93C2×D52—81no—
94#6122—24no—
95#6122—44no—
96#6122—42no—
97C2×#1057—42no—
98C2×#1057—44no—
99C2×#1057—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—81no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#2619—131no—
118#1742—131no—
119#1458—131no—
120#1345—132no—
121#1345—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#10212yes—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142D4×C13—82no—
143D4×C13—84no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C22⋊D13—84no—
152C22⋊D13—84no—
153C22⋊D13—82no—
154C22⋊D13—82no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#9911yescharacteristic
169C2×Dic13#9911yescharacteristic
170C2×Dic13#10212yes—
171C2×Dic13#10412yes—
172C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
173C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
174D52—82no—
175#1057—44no—
176#1057—82no—
177C22×M16—261no—
178C2×#127—131no—
179C2×#121—261no—
180C2×#117—131no—
181#431—261no—
182#394—131no—
183#394—131no—
184#394—261no—
185#392—131no—
186#392—261no—
187#392#26111yescharacteristic
188#390—261no—
189#382—131no—
190#343—132no—
191#343—261no—
192#324—132no—
193#323—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C22×C13C2×#10211yescharacteristic
210C22×C13C2×#10411yescharacteristic
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—81no—
226Dic13#32712yes—
227Dic13#32712yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—261no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4C2×#26111yescharacteristic
234C23×C4—131no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—264no—
237C2×M16—522no—
238C2×M16—521no—
239C22×C8—521no—
240#127—521no—
241#127—521no—
242#121—522no—
243#121—522no—
244#117—521no—
245#117—521no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—131no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
257C2×C42—131no—
258C2×C42—131no—
259C4⋊C8—521no—
260C22⋊C8—262no—
261C4×C8—521no—
262#95—131no—
263#95—261no—
264#95C2×#26111yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—42no—
268C2×C13—161no—
269C2×C13C2×#32711yescharacteristic
270C2×C13#212211yescharacteristic
271C2×C13#213411yescharacteristic
272D13—161no—
273C24—21no—
274C24—261no—
275C24C22⋊#26111yescharacteristic
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—1041no—
289C2×D4—1041no—
290C2×D4—1041no—
291C2×D4—1041no—
292C2×D4—1041no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—262no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
305C22×C4C22×#26111yescharacteristic
306M16—264no—
307M16—522no—
308M16—524no—
309C2×C8—524no—
310C2×C8—522no—
311C2×C8—522no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—522no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—1041no—
325C42—261no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C42—261no—
329C13#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23#8811512yes—
349C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—1042no—
353D4—1042no—
354D4—1042no—
355D4—1044no—
356D4—1044no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C8—524no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22C2×#8811511yescharacteristic
407C22D13⋊#9911yescharacteristic
408C22D13⋊#10411yescharacteristic
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—132no—
413C4—132no—
414C4—261no—
415C4—261no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4—1041no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2—161no—
423C2—2081no—
424C2D13⋊#32711yescharacteristic
425C2#1313109611yescharacteristic
426C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120585C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11699
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130542C2semidirect
2. #13130068C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
329. C13#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305422
#131300682
#131298192
#131298182
#131205852
#1169913