Finite Group Databasebeta

← #16787668

Subgroups — #16787668

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129819C214yesmaximal, complemented
4#13120589C211yesmaximal, characteristic
5C2×D13⋊M16—21no—
6C2×#88149—21no—
7C2×#88128C411yescharacteristic
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9#11719119—21no—
10C13×#382C411yescharacteristic
11#11718649—21no—
12#11718333—21no—
13#11718333C2212yes—
14#11718332—21no—
15#11718332C412yes—
16#11718291—21no—
17#11718291C2212yes—
18#11718287—21no—
19#11718286C2212yes—
20C22×D52—21no—
21C22×D52—22no—
22C22×D52—21no—
23C22×D52C2×C412yes—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—22no—
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88149—42no—
41#88149—42no—
42#88128—41no—
43#88128—41no—
44#88126—41no—
45#88126—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C412yes—
51#11699—131nomaximal, Sylow
52C23×D13—22no—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
58C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
61C2×D52—42no—
62C2×D52—42no—
63C2×D52—44no—
64C2×D52—41no—
65C2×D52—41no—
66C2×D52—42no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—82no—
69C2×D52—82no—
70C2×D52—82no—
71C2×D52—82no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13D812yes—
76C2×C4×D13SD1612yes—
77#6122—24no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81#6118—44no—
82D13⋊C8—44no—
83C13×C4⋊C4—42no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86#6103—41no—
87#6103—41no—
88#6103—42no—
89#6103—42no—
90#6103—82no—
91#6103—82no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96#2619—131no—
97#1742—131no—
98#1458—131no—
99#1345—134no—
100C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D13—21no—
102C22×D13—21no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112C22×D13#10212yes—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13#9911yescharacteristic
121C2×C4×C13#9911yescharacteristic
122C2×C4×C13#10212yes—
123C2×C4×C13#10412yes—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
131C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
132D52—84no—
133D52—84no—
134D52—88no—
135D52—82no—
136D52—82no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—22no—
139C4×D13—22no—
140C4×D13—22no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C22×M16—261no—
144C2×#127—131no—
145C2×#121—261no—
146C2×#117—131no—
147#431—261no—
148#394—132no—
149#394—261no—
150#392—132no—
151#392—261no—
152#390—261no—
153#382#26111yescharacteristic
154#343—132no—
155#343—261no—
156#324—132no—
157#323—261no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13C2×#10211yescharacteristic
162C22×C13C2×#10411yescharacteristic
163C2×D13—22no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—81no—
168C2×D13—82no—
169C2×D13—82no—
170C2×D13—82no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—82no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—82no—
178C4×C13#32712yes—
179C4×C13#32712yes—
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—41no—
183Dic13—41no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—262no—
186C22×D4—261no—
187C22×D4—261no—
188C23×C4—131no—
189C2×M16—262no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—522no—
192C2×M16—521no—
193C22×C8—521no—
194#127—521no—
195#127—521no—
196#121—522no—
197#121—522no—
198#117—521no—
199#117—521no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C42—131no—
209C2×C42C2×#26111yescharacteristic
210C4⋊C8—521no—
211C22⋊C8—262no—
212C4×C8—521no—
213#95—21no—
214#95C2×#26112yes—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13C2×#32711yescharacteristic
218C2×C13#212211yescharacteristic
219C2×C13#213411yescharacteristic
220D13—42no—
221D13—162no—
222C24—131no—
223C24—262no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—524no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—521no—
229C2×D4—522no—
230C2×D4—522no—
231C2×D4—1042no—
232C2×D4—1042no—
233C2×D4—1042no—
234C2×D4—1042no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246C22×C4C22×#26111yescharacteristic
247M16—264no—
248M16—522no—
249M16—524no—
250C2×C8—524no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—521no—
257C22⋊C4—521no—
258C22⋊C4—522no—
259C22⋊C4—522no—
260C22⋊C4—1042no—
261C22⋊C4—1042no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—261no—
265C42—261no—
266C13#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—132no—
268C23—261no—
269C23—261no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23—522no—
273C23—522no—
274C23—522no—
275C23—522no—
276C23—522no—
277C23—522no—
278C23—522no—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280D4—1044no—
281D4—1044no—
282D4—1048no—
283D4—1042no—
284D4—1042no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4#8810711yescharacteristic
305C2×C4#8810711yescharacteristic
306C2×C4#8811512yes—
307C2×C4#8811812yes—
308C8—524no—
309C8—1042no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—262no—
313C22—522no—
314C22—521no—
315C22—521no—
316C22—1041no—
317C22—1042no—
318C22—1042no—
319C22—1042no—
320C22—1042no—
321C22—1042no—
322C22—1042no—
323C22—1042no—
324C22C2×#8810711yescharacteristic
325C22C2×#8811511yescharacteristic
326C22C2×#8811811yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—82no—
330C4—261no—
331C4—261no—
332C4—521no—
333C4—521no—
334C4#1171824012yes—
335C4#1171824012yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—522no—
339C2—2082no—
340C2C2×#1171824011yescharacteristic
341C2#1313109711yescharacteristic
342C2#1313113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120589C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#11699
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130541C2semidirect
2. #13130069C2semidirect
3. #13129819C2semidirect
266. C13#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305412
#131300692
#131298192
#131205892
#1169913