Finite Group Databasebeta

← #16787670

Subgroups — #16787670

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130542C211yesmaximal, characteristic
2#13130068C211yesmaximal, characteristic
3#13129821C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13120601C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88142C411yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9C2×#88131C2211yescharacteristic
10#11719125—21no—
11C13×#397C411yescharacteristic
12#11718641C2211yescharacteristic
13#11718614C411yescharacteristic
14#11718613—21no—
15#11718322C2211yescharacteristic
16#11718318—21no—
17#11718311C411yescharacteristic
18#11718307—21no—
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C2×#6122—24no—
26C2×#6122—22no—
27C2×#6122—41no—
28C2×#6122—42no—
29C22×#1057—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88142—41no—
45#88142—41no—
46#88132—42no—
47#88132—42no—
48#88131—41no—
49#88131—41no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—41no—
52C4×#1057—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#11700—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13D812yes—
74C22×Dic13SD1612yes—
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—42no—
80C2×Dic26—42no—
81#6122—24no—
82#6122—44no—
83#6122—42no—
84C2×#1057—42no—
85C2×#1057—44no—
86C2×#1057—42no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97#6101—42no—
98#6101—42no—
99#6101—41no—
100#6101—41no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2621—131no—
106#1742—131no—
107#1458—131no—
108#1346—132no—
109#1346—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13#10212yes—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13#9911yescharacteristic
143C2×Dic13#9911yescharacteristic
144C2×Dic13#10212yes—
145C2×Dic13#10412yes—
146C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
147C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
148Dic26—82no—
149Dic26—82no—
150#1057—44no—
151#1057—82no—
152C22×M16—261no—
153C2×C4⋊Q8—131no—
154C2×C22⋊Q8—261no—
155C2×#117—131no—
156#431—261no—
157#398—131no—
158#398—131no—
159#398—261no—
160#397—131no—
161#397—261no—
162#397#26111yescharacteristic
163#391—261no—
164#382—131no—
165#343—132no—
166#343—261no—
167#324—132no—
168#323—261no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—42no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13C2×#9911yescharacteristic
177C22×C13C2×#10211yescharacteristic
178C22×C13C2×#10411yescharacteristic
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189Dic13#32712yes—
190Dic13#32712yes—
191C22×Q8—261no—
192C23×C4—131no—
193C2×M16—262no—
194C2×M16—264no—
195C2×M16—522no—
196C2×M16—521no—
197C22×C8—521no—
198C4⋊Q8—521no—
199C4⋊Q8—521no—
200C22⋊Q8—522no—
201C22⋊Q8—522no—
202#117—521no—
203#117—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—131no—
214C2×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C42—131no—
217C2×C42—131no—
218C4⋊C8—521no—
219C22⋊C8—262no—
220C4×C8—521no—
221#95—21no—
222#95—131no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95C2×#26111yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—42no—
231C2×C13C2×#32711yescharacteristic
232C2×C13#212311yescharacteristic
233C2×C13#213511yescharacteristic
234C24C22⋊#26111yescharacteristic
235C2×Q8—522no—
236C2×Q8—521no—
237C2×Q8—521no—
238C2×Q8—522no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—132no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—262no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
253C22×C4C22×#26111yescharacteristic
254M16—264no—
255M16—522no—
256M16—524no—
257C2×C8—524no—
258C2×C8—522no—
259C2×C8—522no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C4⋊C4—521no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—522no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—522no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C42—261no—
278C13#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#8811512yes—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285Q8—1042no—
286Q8—1042no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—132no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—262no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C8—524no—
320C8—1042no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22C2×#8811511yescharacteristic
329C22D13⋊#9911yescharacteristic
330C22D13⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—132no—
336C4—132no—
337C4—261no—
338C4—261no—
339C4—521no—
340C4—521no—
341C4—1041no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2D13⋊#32711yescharacteristic
347C2#1313109911yescharacteristic
348C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#11700
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129821C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
278. C13#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305422
#131300682
#131298212
#131298202
#131206012
#1170013