Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1347 #16787673

Subgroups — D13⋊#1347 #16787673

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129823C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal, complemented
5D13×#466C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261—21no—
7C2×D8×D13C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9D13×#121—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11C13×#466C411yescharacteristic, complemented
12#11718818C2211yescharacteristic
13#11718776C411yescharacteristic, complemented
14#11718699—21no—
15#11718544C2211yescharacteristic
16D13×#107C411yescharacteristic, complemented
17#11718436—21no—
18D13×#102—21no—
19C22⋊#6092—21no—
20#11718265—21no—
21#11718265C2212yescomplemented
22#11718259C2212yescomplemented
23C23×#261—41no—
24C2×D4×D13—21no—
25C2×D4×D13—41no—
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C4⋊#261—24no—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—42no—
30C2×C4⋊#261—41no—
31C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
33C13×#121—21no—
34#88193—41no—
35#88192—21no—
36C2×#6104—21no—
37#88184—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39D8×D13—42no—
40C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13C2311yescharacteristic
46#88149—21no—
47C4⋊C4×D13—21no—
48#88138—41no—
49C22⋊C4×D13—41no—
50C2×#6092—22no—
51D13⋊C16—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
53C13×#102—21no—
54#88072—21no—
55#88061—21no—
56#88058C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88049—21no—
58#88047—21no—
59C2×#1347—131nomaximal, Sylow
60C23×D13—41no—
61C23×D13D811yescharacteristic
62C22×#261—44no—
63C22×#261—42no—
64C22×#261—82no—
65C22×#261—82no—
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13SD1611yescharacteristic
73D4×D13—42no—
74D4×D13—42no—
75D4×D13—82no—
76D4×D13—82no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—41no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13D811yescharacteristic
84C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
85C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
86C4⋊#261—24no—
87C4⋊#261—42no—
88C4⋊#261—44no—
89C13×D8—41no—
90C2×C8×C13—41no—
91C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6104—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100#6101—41no—
101C2×#1055—41no—
102C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#1055C2×D411yescharacteristic
104D104—41no—
105C8×D13—22no—
106C8×D13—22no—
107C8×D13—41no—
108C8×D13—41no—
109#6092—42no—
110C2×#466—131no—
111C2×C22⋊C16—131no—
112C2×#340—131no—
113#1347—132no—
114#1347—132no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13#10211yescharacteristic
117C22×D13—22no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—82no—
121C22×D13—82no—
122C22×D13—82no—
123C22×D13#10211yescharacteristic
124C22×D13D1612yes—
125C22×D13SD3212yes—
126C22×D13C2×D811yescharacteristic
127C2×#261—44no—
128C2×#261—82no—
129C2×#261—88no—
130C2×#261—82no—
131D4×C13—41no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13#10211yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D13—82no—
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—82no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10211yescharacteristic
146C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
147D52—41no—
148D52—41no—
149D52—81no—
150D52—81no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—82no—
156C4×D13#9912yes—
157C4×D13#10412yes—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—21no—
160#1055—21no—
161#1055—21no—
162C22×D8—131no—
163C23×C8—131no—
164C2×#121—261no—
165C22×C4⋊C4—261no—
166C22×C16—261no—
167#466—131no—
168#466—131no—
169#466—131no—
170#466—261no—
171#466—261no—
172#466#26111yescharacteristic, complemented
173C2×#107—131no—
174C2×#102—261no—
175C22⋊C16—132no—
176C22⋊C16—261no—
177#340—132no—
178#340—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13#35712yes—
185C22×C13C2×#10211yescharacteristic
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—24no—
189C2×D13—24no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—164no—
194C2×D13#32712yes—
195C2×D13#35712yes—
196C2×D13#36012yes—
197C2×D13C2×D1611yescharacteristic
198C2×D13C2×SD3211yescharacteristic
199#261—84no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13C2×#9911yescharacteristic
203C4×C13C2×#10411yescharacteristic
204Dic13—21no—
205Dic13—81no—
206Dic13#32712yes—
207C22×D4—261no—
208C22×D4—521no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—521no—
211C2×D8—131no—
212C2×D8—261no—
213C2×D8—522no—
214C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
215C22×C8—131no—
216C22×C8—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8—131no—
220C22×C8—522no—
221C22×C8C2×#26111yescharacteristic
222#121—21no—
223#121—261no—
224#121—261no—
225#121—261no—
226#121—521no—
227#121—521no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4—262no—
230C2×C4⋊C4—264no—
231C2×C4⋊C4—521no—
232C2×C4⋊C4—522no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C16—262no—
235C2×C16—522no—
236#107—131no—
237#107—261no—
238#107C2×#26111yescharacteristic, complemented
239#102—21no—
240#102—261no—
241#102—261no—
242#102—261no—
243C2×C13—22no—
244C2×C13—161no—
245C2×C13C2×#32711yescharacteristic
246C2×C13C2×#35711yescharacteristic
247C2×C13C2×#36011yescharacteristic
248D13—21no—
249D13—21no—
250D13—161no—
251D13#134714yescomplemented
252C24—131no—
253C24—521no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—522no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—1042no—
264C2×D4—1042no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—262no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—524no—
275C22×C4—1042no—
276C22×C4—1042no—
277C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
278D8—41no—
279D8—521no—
280D8—522no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
290C2×C8C22×#26111yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—524no—
296C4⋊C4—522no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C16—522no—
302C13C2×#134711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—41no—
304C23—131no—
305C23—132no—
306C23—132no—
307C23—131no—
308C23—262no—
309C23—262no—
310C23—521no—
311C23—1042no—
312C23—1042no—
313C23—1042no—
314C23#8811511yescharacteristic
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—82no—
318D4—521no—
319D4—521no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1042no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1042no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—132no—
331C2×C4—132no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4—1042no—
342C2×C4—1048no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4#8811511yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—261no—
349C8—261no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—132no—
356C22—132no—
357C22—132no—
358C22—131no—
359C22—131no—
360C22—264no—
361C22—264no—
362C22—261no—
363C22—261no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—2084no—
368C22#1171827612yes—
369C22C2×#8811511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—132no—
373C4—261no—
374C4—1044no—
375C4—1041no—
376C4D13⋊#9911yescharacteristic
377C4D13⋊#10411yescharacteristic
378C2—22no—
379C2—134no—
380C2—161no—
381C2—261no—
382C2—261no—
383C2—2081no—
384C2D13⋊#32711yescharacteristic
385C2C2×#1171827611yescharacteristic
386C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalD13×#466C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13C2×#1347
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
2. C2×#11718265C2semidirect
3. #13129823C2semidirect
4. #13129822C2semidirect
7. C2×D8×D13C4semidirect
11. C13×#466C4semidirect
13. #11718776C4semidirect
16. D13×#107C4semidirect
21. #11718265C22semidirect
22. #11718259C22semidirect
31. C2×C13×D8C2×C4semidirect
40. C2×D104C2×C4semidirect
52. C13×#107C2×C4semidirect
56. #88058C2×C4semidirect
172. #466#261semidirect
214. C2×D8C2×#261semidirect
238. #107C2×#261semidirect
251. D13#1347semidirect
302. C13C2×#1347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊(C22⋊C16)2
C2×#117182652
#131298232
#131298222
D13×#4662
C2×#134713