Finite Group Databasebeta

← #16787679

Subgroups — #16787679

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal, complemented
5#13124415C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88166C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719311—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11C13×#466C411yescharacteristic, complemented
12#11718818C2211yescharacteristic
13#11718777C411yescharacteristic, complemented
14#11718702—21no—
15#11718548C2211yescharacteristic
16#11718541C411yescharacteristic, complemented
17#11718439—21no—
18#11718433—21no—
19C22⋊#6092—21no—
20#11718265—21no—
21#11718265C2212yes—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6129—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26#88237—24no—
27#88237—42no—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×C4×#261—41no—
30C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33#88192—21no—
34#88191—41no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6105—21no—
37#88178—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39#88166—42no—
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13C2311yescharacteristic
46#88151—21no—
47#88146—21no—
48#88137—41no—
49#88135—41no—
50C2×#6092—22no—
51D13⋊C16—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#102—21no—
54#88072—21no—
55#88058C2×C411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88050—21no—
58#88048—21no—
59#11703—131nomaximal, Sylow
60C23×D13D811yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13—41no—
68C22×Dic13SD1611yescharacteristic
69#6129—42no—
70#6129—42no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13D811yescharacteristic
75C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C22⋊#261—44no—
79C4⋊#261—24no—
80C4⋊#261—42no—
81C4×#261—44no—
82C13×D8—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6105—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×D411yescharacteristic
100Dic52—41no—
101C8×D13—22no—
102C8×D13—22no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106#3050—131no—
107C2×C22⋊C16—131no—
108#1735—131no—
109#1348—132no—
110#1347—132no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#10211yescharacteristic
113C22×D13—22no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#10211yescharacteristic
117C22×D13C2×D811yescharacteristic
118C2×#261—44no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—82no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#10211yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—82no—
130C22⋊D13—82no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—82no—
135C2×Dic13#10211yescharacteristic
136C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
137C4×D13—22no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—22no—
141C4×D13#9912yes—
142C4×D13#10412yes—
143Dic26—41no—
144Dic26—41no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147#1055—21no—
148#1055—21no—
149C2×#135—131no—
150C23×C8—131no—
151#525—261no—
152C2×#117—261no—
153C22×C16—261no—
154#467—131no—
155#467—131no—
156#466—131no—
157#466#26111yescharacteristic, complemented
158#465—261no—
159#465—261no—
160#427—131no—
161#416—261no—
162C22⋊C16—132no—
163C22⋊C16—261no—
164#340—132no—
165#340—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13C2×#10211yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13#32712yes—
179C2×D13#50812yes—
180#261—84no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13C2×#9911yescharacteristic
184C4×C13C2×#10411yescharacteristic
185Dic13—21no—
186Dic13—81no—
187Dic13—81no—
188Dic13#32712yes—
189C2×#41—261no—
190C23×C4—131no—
191#135—522no—
192C2×Q16—131no—
193C2×SD16—261no—
194C2×D8C2×#26111yescharacteristic
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—131no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—522no—
201C22×C8C2×#26111yescharacteristic
202#123—521no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205#121—21no—
206#121—261no—
207#120—521no—
208C4×D4—521no—
209C4×D4—521no—
210#117—261no—
211#117—264no—
212#117—522no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4—521no—
215C2×C42—521no—
216C2×C16—262no—
217C2×C16—522no—
218#107—131no—
219#107C2×#26111yescharacteristic
220#106—261no—
221#103—261no—
222#103—261no—
223#102—21no—
224#102—261no—
225C2×C13—41no—
226C2×C13—161no—
227C2×C13C2×#32711yescharacteristic
228C2×C13#213811yescharacteristic
229C2×C13#214511yescharacteristic
230D13—22no—
231D13—22no—
232C24—131no—
233#41—522no—
234#41—522no—
235C2×Q8—261no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250Q16—521no—
251SD16—522no—
252D8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—131no—
255C2×C8—131no—
256C2×C8—262no—
257C2×C8—262no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
262C2×C8C22×#26111yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—264no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—522no—
268C4⋊C4—521no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—524no—
274C22⋊C4—521no—
275C42—521no—
276C42—524no—
277C16—522no—
278C13#1170311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—41no—
280C23—131no—
281C23—131no—
282C23—262no—
283C23—262no—
284C23—521no—
285C23#8811511yescharacteristic
286Q8—521no—
287Q8—521no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—82no—
291D4—1042no—
292D4—1042no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—132no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4#8811511yescharacteristic
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—261no—
316C8—261no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—132no—
324C22—132no—
325C22—261no—
326C22—261no—
327C22—261no—
328C22—261no—
329C22—524no—
330C22C2×#8811511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—132no—
334C4—261no—
335C4—1044no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4D13⋊#9911yescharacteristic
339C4D13⋊#10411yescharacteristic
340C2—41no—
341C2—161no—
342C2—262no—
343C2—262no—
344C2D13⋊#32711yescharacteristic
345C2#1313114311yescharacteristic
346C2#1313115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124415C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11703
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊(C22⋊C16)C2semidirect
2. #13130522C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
4. #13129822C2semidirect
7. C2×#88166C4semidirect
11. C13×#466C4semidirect
13. #11718777C4semidirect
16. #11718541C4semidirect
157. #466#261semidirect
278. C13#11703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊(C22⋊C16)2
#131305222
#131298252
#131298222
#131244152
#1170313