Finite Group Databasebeta

← #16787680

Subgroups — #16787680

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129823C212yesmaximal, complemented
5#13124418C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88158C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719229—21no—
10C22×#6092—21no—
11C13×#427C411yescharacteristic, complemented
12#11718663—21no—
13#11718548C411yescharacteristic, complemented
14#11718548C2211yescharacteristic
15#11718544C411yescharacteristic, complemented
16#11718544C2211yescharacteristic
17#11718525—21no—
18#11718525—21no—
19#11718265—21no—
20#11718265C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6127—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26#88237—24no—
27#88237—42no—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×C4×#261—41no—
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C13×#117—21no—
32C22×#1055D411yescharacteristic
33C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
34#88158—42no—
35C2×D104C2×C411yescharacteristic
36C2×#6095—21no—
37C2×C8×D13—42no—
38C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13C2311yescharacteristic
42#88151—21no—
43#88151—21no—
44#88149—21no—
45#88149—21no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48C4×D52—41no—
49C4×D52—41no—
50C2×#6092—22no—
51C2×#6092—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#107C2×C411yescharacteristic
54C13×#106—21no—
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88049—21no—
58#88049—21no—
59#11703—131nomaximal, Sylow
60C23×D13D811yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—41no—
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65#6127—42no—
66#6127—42no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—41no—
69C2×D52—41no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13D811yescharacteristic
75C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C22⋊#261—44no—
79C4⋊#261—24no—
80C4⋊#261—42no—
81C4×#261—44no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99D104—41no—
100#6095—42no—
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106#3050—131no—
107C2×C22⋊C16—131no—
108#1735—131no—
109#1348—132no—
110#1347—132no—
111C23×C13#10211yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#10211yescharacteristic
117C22×D13C2×D811yescharacteristic
118C2×#261—44no—
119C2×#261—82no—
120C2×#261—82no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#9912yes—
124C2×C4×C13#10211yescharacteristic
125C2×C4×C13#10412yes—
126C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊D13—82no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13#10211yescharacteristic
131C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
132D52—41no—
133D52—41no—
134D52—82no—
135D52—82no—
136C4×D13—22no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—82no—
143Dic26—41no—
144Dic26—41no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147#1055—21no—
148#1055—21no—
149C2×#135—131no—
150C23×C8—131no—
151#525—261no—
152C2×#117—261no—
153C22×C16—261no—
154#467—131no—
155#467—131no—
156#466—131no—
157#466—131no—
158#465—261no—
159#465—261no—
160#427#26111yescharacteristic, complemented
161#416—261no—
162C22⋊C16—132no—
163C22⋊C16—261no—
164#340—132no—
165#340—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#32712yes—
169C22×C13C2×#10211yescharacteristic
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—44no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13#50812yes—
180#261—84no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13#32712yes—
184C4×C13C2×#9911yescharacteristic
185C4×C13C2×#10411yescharacteristic
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—81no—
189C2×#41—261no—
190C23×C4—131no—
191#135—522no—
192C2×Q16—131no—
193C2×SD16—261no—
194C2×D8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—131no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—522no—
201C22×C8C2×#26111yescharacteristic
202#123—521no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205#121—261no—
206#121—261no—
207#120—521no—
208C4×D4—521no—
209C4×D4—521no—
210#117—21no—
211#117—264no—
212#117—522no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C22⋊C4—521no—
215C2×C42—521no—
216C2×C16—262no—
217C2×C16—522no—
218#107C2×#26111yescharacteristic
219#107C2×#26111yescharacteristic
220#106—21no—
221#103—261no—
222#103—261no—
223#102—261no—
224#102—261no—
225C2×C13—22no—
226C2×C13C2×#32711yescharacteristic
227C2×C13#213811yescharacteristic
228C2×C13#214511yescharacteristic
229D13—22no—
230D13—41no—
231D13—161no—
232C24—131no—
233#41—522no—
234#41—522no—
235C2×Q8—261no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—521no—
238C2×D4—521no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—522no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250Q16—521no—
251SD16—522no—
252D8—521no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—131no—
255C2×C8—131no—
256C2×C8—262no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—521no—
261C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
262C2×C8C22×#26111yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—264no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—522no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C22⋊C4—524no—
275C42—41no—
276C42—524no—
277C16—522no—
278C13#1170311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—131no—
280C23—131no—
281C23—262no—
282C23—262no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23#8811511yescharacteristic
286Q8—521no—
287Q8—521no—
288D4—521no—
289D4—521no—
290D4—1042no—
291D4—1042no—
292D4—1042no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—1042no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4#8810712yes—
310C2×C4#8811511yescharacteristic
311C2×C4#8811812yes—
312C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—261no—
316C8—261no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—132no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22—261no—
325C22—524no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22#1171824012yes—
330C22C2×#8811511yescharacteristic
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—261no—
334C4—261no—
335C4—1044no—
336C4—1041no—
337C4#1171824012yes—
338C4C2×#8810711yescharacteristic
339C4C2×#8811811yescharacteristic
340C2—22no—
341C2—262no—
342C2—521no—
343C2—2081no—
344C2C2×#1171824011yescharacteristic
345C2#1313114311yescharacteristic
346C2#1313115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124418C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11703
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718259C2semidirect
2. #13130522C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
4. #13129823C2semidirect
7. C2×#88158C4semidirect
11. C13×#427C4semidirect
13. #11718548C4semidirect
15. #11718544C4semidirect
160. #427#261semidirect
278. C13#11703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182592
#131305222
#131298252
#131298232
#131244182
#1170313