Finite Group Databasebeta

← #16787683

Subgroups — #16787683

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129822C212yesmaximal, complemented
5#13124415C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261—21no—
7C2×#88166C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719311—21no—
10C2×#88098—21no—
11C13×#466C411yescharacteristic, complemented
12#11718818C2211yescharacteristic
13#11718777C411yescharacteristic, complemented
14#11718702—21no—
15#11718548C2211yescharacteristic
16#11718541C411yescharacteristic, complemented
17#11718439—21no—
18#11718433—21no—
19C22⋊#6092—21no—
20#11718265—21no—
21#11718265C2212yes—
22#11718259C2212yes—
23C23×#261—41no—
24C2×#6129—21no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×C4⋊#261—24no—
27C2×C4⋊#261—22no—
28C2×C4⋊#261—42no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33#88192—21no—
34#88191—41no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6105—21no—
37#88178—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39#88166—42no—
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13C2311yescharacteristic
46#88151—21no—
47#88146—21no—
48#88137—41no—
49#88135—41no—
50C2×#6092—22no—
51#88098—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
53C13×#102—21no—
54#88072—21no—
55#88058C2×C411yescharacteristic, complemented
56#88056—21no—
57#88050—21no—
58#88048—21no—
59#11704—131nomaximal, Sylow
60C23×D13D811yescharacteristic
61C22×#261—44no—
62C22×#261—42no—
63C22×#261—82no—
64C22×#261—82no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—41no—
71C22×Dic13SD1611yescharacteristic
72#6129—42no—
73#6129—42no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13D811yescharacteristic
78C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C4⋊#261—24no—
82C4⋊#261—42no—
83C4⋊#261—44no—
84C13×D8—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C22⋊Dic13—41no—
92#6105—42no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—41no—
98C4×Dic13—41no—
99C2×#1055—41no—
100C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#1055C2×D411yescharacteristic
102Dic52—41no—
103C8×D13—22no—
104C8×D13—22no—
105C8×D13—41no—
106C8×D13—41no—
107#6092—42no—
108#3050—131no—
109#2112—131no—
110C2×#340—131no—
111#1348—132no—
112#1347—132no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13#10211yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13#10211yescharacteristic
120C22×D13C2×D811yescharacteristic
121C2×#261—44no—
122C2×#261—88no—
123C2×#261—82no—
124C2×#261—82no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—41no—
127D4×C13—82no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#10211yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D13—82no—
134C22⋊D13—81no—
135C22⋊D13—81no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—82no—
140C2×Dic13#10211yescharacteristic
141C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
142C4×D13—22no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—22no—
146C4×D13#9912yes—
147C4×D13#10412yes—
148Dic26—41no—
149Dic26—41no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13—21no—
152#1055—21no—
153#1055—21no—
154C2×#135—131no—
155C23×C8—131no—
156#525—261no—
157C22×C4⋊C4—261no—
158C2×M32—261no—
159#467—131no—
160#467—131no—
161#466—131no—
162#466#26111yescharacteristic, complemented
163#465—261no—
164#465—261no—
165#427—131no—
166#416—261no—
167C22⋊C16—132no—
168C22⋊C16—261no—
169#340—132no—
170#340—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13—81no—
176C22×C13#36012yes—
177C22×C13C2×#10211yescharacteristic
178C2×D13—24no—
179C2×D13—24no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13#32712yes—
185C2×D13#50911yescharacteristic
186C2×D13#51011yescharacteristic
187#261—84no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13C2×#9911yescharacteristic
191C4×C13C2×#10411yescharacteristic
192Dic13—21no—
193Dic13—81no—
194Dic13—81no—
195Dic13#32712yes—
196C2×#41—261no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—521no—
199#135—522no—
200C2×Q16—131no—
201C2×SD16—261no—
202C2×D8C2×#26111yescharacteristic, complemented
203C22×C8—131no—
204C22×C8—131no—
205C22×C8—131no—
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8—522no—
209C22×C8C2×#26111yescharacteristic
210#123—521no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213#121—21no—
214#121—261no—
215#120—521no—
216C4×D4—521no—
217C4×D4—521no—
218#117—261no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4—264no—
221C2×C4⋊C4—521no—
222C2×C4⋊C4—522no—
223M32—522no—
224C2×C16—262no—
225#107—131no—
226#107C2×#26111yescharacteristic, complemented
227#106—261no—
228#103—261no—
229#103—261no—
230#102—21no—
231#102—261no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13—161no—
234C2×C13C2×#32711yescharacteristic
235C2×C13#213911yescharacteristic
236C2×C13C2×#36011yescharacteristic
237D13—21no—
238D13—22no—
239D13—21no—
240C24—131no—
241#41—522no—
242#41—522no—
243C2×Q8—261no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4—524no—
258C22×C4—1042no—
259C22×C4—1042no—
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261Q16—521no—
262SD16—522no—
263D8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—131no—
266C2×C8—131no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8—262no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
273C2×C8C22×#26111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—264no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—524no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—521no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C42—521no—
287C16—522no—
288C13#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—41no—
290C23—131no—
291C23—131no—
292C23—262no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—262no—
296C23#8811511yescharacteristic
297Q8—521no—
298Q8—521no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—82no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1042no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—524no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1048no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4#8811511yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—261no—
329C8—261no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—131no—
336C22—131no—
337C22—132no—
338C22—264no—
339C22—264no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22#1171827512yes—
345C22C2×#8811511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—132no—
349C4—261no—
350C4—1044no—
351C4—1041no—
352C4—1041no—
353C4D13⋊#9911yescharacteristic
354C4D13⋊#10411yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—161no—
357C2—261no—
358C2—261no—
359C2—262no—
360C2D13⋊#32711yescharacteristic
361C2#1313114411yescharacteristic
362C2C2×#1171827511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124415C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11704
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131064C2semidirect
2. C2×#11718265C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
4. #13129822C2semidirect
7. C2×#88166C4semidirect
11. C13×#466C4semidirect
13. #11718777C4semidirect
16. #11718541C4semidirect
30. C2×C13×D8C2×C4semidirect
40. C2×Dic52C2×C4semidirect
52. C13×#107C2×C4semidirect
55. #88058C2×C4semidirect
162. #466#261semidirect
202. C2×D8C2×#261semidirect
226. #107C2×#261semidirect
288. C13#11704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
C2×#117182652
#131298252
#131298222
#131244152
#1170413