Finite Group Databasebeta

← #16787684

Subgroups — #16787684

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129823C212yesmaximal, complemented
5#13124418C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261—21no—
7C2×#88158C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719229—21no—
10C2×#88106—21no—
11C13×#427C411yescharacteristic, complemented
12#11718663—21no—
13#11718548C411yescharacteristic, complemented
14#11718548C2211yescharacteristic
15#11718544C411yescharacteristic, complemented
16#11718544C2211yescharacteristic
17#11718525—21no—
18#11718525—21no—
19#11718265—21no—
20#11718265C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C23×#261—41no—
24C2×#6127—21no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×C4⋊#261—24no—
27C2×C4⋊#261—22no—
28C2×C4⋊#261—42no—
29C2×C4⋊#261—41no—
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C13×#117—21no—
32C22×#1055D411yescharacteristic
33C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
34#88158—42no—
35C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×#6095—21no—
37C2×C8×D13—42no—
38C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13C2311yescharacteristic
42#88151—21no—
43#88151—21no—
44#88149—21no—
45#88149—21no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48C4×D52—41no—
49C4×D52—41no—
50#88106—42no—
51C2×#6092—22no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
53C13×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
54C13×#106—21no—
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88049—21no—
58#88049—21no—
59#11704—131nomaximal, Sylow
60C23×D13D811yescharacteristic
61C22×#261—44no—
62C22×#261—42no—
63C22×#261—82no—
64C22×#261—82no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—41no—
67C22×Dic13SD1611yescharacteristic
68#6127—42no—
69#6127—42no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D13D811yescharacteristic
78C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C4⋊#261—24no—
82C4⋊#261—44no—
83C4⋊#261—42no—
84C2×C8×C13—22no—
85C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C42×C13—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C2×#1055—22no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×D411yescharacteristic
100Dic52—41no—
101D104—41no—
102#6095—42no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105C8×D13—41no—
106C8×D13—41no—
107#6092—42no—
108#3050—131no—
109#2112—131no—
110C2×#340—131no—
111#1348—132no—
112#1347—132no—
113C23×C13#10211yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13#10211yescharacteristic
120C22×D13C2×D811yescharacteristic
121C2×#261—44no—
122C2×#261—88no—
123C2×#261—82no—
124C2×#261—82no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13#9912yes—
128C2×C4×C13#10211yescharacteristic
129C2×C4×C13#10412yes—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D13—82no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13#10211yescharacteristic
135C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
136D52—41no—
137D52—41no—
138D52—82no—
139D52—81no—
140D52—81no—
141C4×D13—22no—
142C4×D13—22no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—82no—
148Dic26—41no—
149Dic26—41no—
150C8×C13—21no—
151C8×C13—21no—
152#1055—21no—
153#1055—21no—
154C2×#135—131no—
155C23×C8—131no—
156#525—261no—
157C22×C4⋊C4—261no—
158C2×M32—261no—
159#467—131no—
160#467—131no—
161#466—131no—
162#466—131no—
163#465—261no—
164#465—261no—
165#427#26111yescharacteristic, complemented
166#416—261no—
167C22⋊C16—132no—
168C22⋊C16—261no—
169#340—132no—
170#340—261no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13#32712yes—
174C22×C13C2×#10211yescharacteristic
175C2×D13—24no—
176C2×D13—24no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183C2×D13—81no—
184C2×D13#36012yes—
185C2×D13#50911yescharacteristic
186C2×D13#51011yescharacteristic
187#261—84no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13#32712yes—
191C4×C13C2×#9911yescharacteristic
192C4×C13C2×#10411yescharacteristic
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—81no—
196C2×#41—261no—
197C23×C4—131no—
198C23×C4—521no—
199#135—522no—
200C2×Q16—131no—
201C2×SD16—261no—
202C2×D8—131no—
203C22×C8—131no—
204C22×C8—131no—
205C22×C8—131no—
206C22×C8—131no—
207C22×C8—131no—
208C22×C8—522no—
209C22×C8C2×#26111yescharacteristic
210#123—521no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213#121—261no—
214#121—261no—
215#120—521no—
216C4×D4—521no—
217C4×D4—521no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4—264no—
221C2×C4⋊C4—521no—
222C2×C4⋊C4—522no—
223M32—522no—
224C2×C16—262no—
225#107C2×#26111yescharacteristic, complemented
226#107C2×#26111yescharacteristic, complemented
227#106—21no—
228#103—261no—
229#103—261no—
230#102—261no—
231#102—261no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13C2×#32711yescharacteristic
234C2×C13#213911yescharacteristic
235C2×C13C2×#36011yescharacteristic
236D13—21no—
237D13—22no—
238D13—21no—
239D13—161no—
240C24—131no—
241#41—522no—
242#41—522no—
243C2×Q8—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—521no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4—1042no—
259C22×C4—1042no—
260C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
261Q16—521no—
262SD16—522no—
263D8—521no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—131no—
266C2×C8—131no—
267C2×C8—262no—
268C2×C8—521no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8—521no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
273C2×C8C22×#26111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—524no—
280C4⋊C4—522no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—521no—
286C42—41no—
287C16—522no—
288C13#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—131no—
290C23—131no—
291C23—261no—
292C23—262no—
293C23—261no—
294C23—262no—
295C23—521no—
296C23#8811511yescharacteristic
297Q8—521no—
298Q8—521no—
299D4—521no—
300D4—521no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1042no—
304D4—1042no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—262no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—1042no—
319C2×C4—1048no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4#8810712yes—
323C2×C4#8811511yescharacteristic
324C2×C4#8811812yes—
325C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—261no—
329C8—261no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—131no—
333C22—131no—
334C22—132no—
335C22—264no—
336C22—264no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22#1171824012yes—
345C22C2×#8811511yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—261no—
349C4—261no—
350C4—1044no—
351C4—1041no—
352C4#1171824012yes—
353C4C2×#8810711yescharacteristic
354C4C2×#8811811yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—261no—
357C2—261no—
358C2—262no—
359C2—2081no—
360C2C2×#1171824011yescharacteristic
361C2#1313114411yescharacteristic
362C2D13⋊#36011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124418C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11704
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131065C2semidirect
2. C2×#11718265C2semidirect
3. #13129825C2semidirect
4. #13129823C2semidirect
7. C2×#88158C4semidirect
11. C13×#427C4semidirect
13. #11718548C4semidirect
15. #11718544C4semidirect
33. C2×Dic52C2×C4semidirect
35. C2×D104C2×C4semidirect
52. C13×#107C2×C4semidirect
53. C13×#107C2×C4semidirect
165. #427#261semidirect
225. #107C2×#261semidirect
226. #107C2×#261semidirect
288. C13#11704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310652
C2×#117182652
#131298252
#131298232
#131244182
#1170413