Finite Group Databasebeta

← #16787690

Subgroups — #16787690

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic
2#13130522C211yesmaximal, characteristic
3#13129825C212yesmaximal, complemented
4#13129824C212yesmaximal, complemented
5D13×#467C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×Q16×D13C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8—21no—
10C2×#88098—21no—
11C13×#467C411yescharacteristic, complemented
12#11718849C2211yescharacteristic
13#11718777C411yescharacteristic, complemented
14#11718712—21no—
15#11718548C2211yescharacteristic
16D13×#107C411yescharacteristic, complemented
17#11718474—21no—
18D13×#103—21no—
19C22⋊#6092—21no—
20#11718265—21no—
21#11718265C2212yes—
22#11718259C2212yes—
23C2×Q8×D13—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—41no—
26#88237—24no—
27#88237—42no—
28C2×C4⋊#261—22no—
29C2×C4×#261—41no—
30C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88178—21no—
36C22×#1055D411yescharacteristic
37Q16×D13—42no—
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13—42no—
40C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43C2×C8×D13C2311yescharacteristic
44#88151—21no—
45#88150—41no—
46C4⋊C4×D13—21no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C22⋊C4×D13—41no—
49#88132—41no—
50C2×#6092—22no—
51#88098—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54#88075—21no—
55#88058C2×C411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88050—21no—
58#88047—21no—
59#11706—131nomaximal, Sylow
60C23×D13D811yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C2×Q8×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic13SD1611yescharacteristic
65Q8×D13—42no—
66Q8×D13—42no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—22no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D13D811yescharacteristic
73C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C22⋊#261—44no—
78C4⋊#261—24no—
79C4⋊#261—42no—
80C4×#261—44no—
81C13×Q16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×D411yescharacteristic
100Dic52—41no—
101C8×D13—22no—
102C8×D13—22no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106C2×#467—131no—
107#2112—131no—
108#1735—131no—
109#1348—132no—
110#1348—132no—
111C23×C13#10211yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13#10211yescharacteristic
116C22×D13C2×D811yescharacteristic
117C2×#261—44no—
118C2×#261—82no—
119C2×#261—82no—
120Q8×C13—41no—
121Q8×C13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#10211yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#10211yescharacteristic
132C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
133C4×D13—22no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—22no—
137C4×D13—82no—
138C4×D13—82no—
139C4×D13#9912yes—
140C4×D13#10412yes—
141Dic26—41no—
142Dic26—41no—
143Dic26—82no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146#1055—21no—
147#1055—21no—
148C22×Q16—131no—
149C23×C8—131no—
150C2×C22⋊Q8—261no—
151C2×#117—261no—
152C2×M32—261no—
153#467—131no—
154#467—131no—
155#467—131no—
156#467—261no—
157#467—261no—
158#467#26111yescharacteristic, complemented
159C2×#107—131no—
160C2×#103—261no—
161C22⋊C16—132no—
162C22⋊C16—261no—
163#340—132no—
164#340—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13C2×#10211yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13#32712yes—
175C2×D13#51012yes—
176#261—84no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13C2×#9911yescharacteristic
181C4×C13C2×#10411yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13#32712yes—
186C22×Q8—261no—
187C23×C4—131no—
188C2×Q16—131no—
189C2×Q16—261no—
190C2×Q16—522no—
191C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
192C22×C8—131no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—522no—
198C22×C8C2×#26111yescharacteristic
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—261no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—521no—
204C22⋊Q8—521no—
205#117—264no—
206#117—522no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—262no—
209C2×C4⋊C4—521no—
210C2×C22⋊C4—521no—
211C2×C22⋊C4—521no—
212C2×C42—521no—
213M32—522no—
214C2×C16—262no—
215#107—131no—
216#107—261no—
217#107C2×#26111yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—261no—
220#103—261no—
221#103—261no—
222C2×C13—41no—
223C2×C13C2×#32711yescharacteristic
224C2×C13#214111yescharacteristic
225C2×C13#214511yescharacteristic
226D13—22no—
227D13—22no—
228C24—131no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—261no—
231C2×Q8—521no—
232C2×Q8—522no—
233C2×Q8—522no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245Q16—41no—
246Q16—521no—
247Q16—522no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—131no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—262no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—521no—
256C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×C8C22×#26111yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—522no—
266C4⋊C4—521no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—524no—
271C22⋊C4—521no—
272C42—524no—
273C16—522no—
274C13#1170611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—131no—
276C23—131no—
277C23—262no—
278C23—262no—
279C23—521no—
280C23#8811511yescharacteristic
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—521no—
284Q8—521no—
285Q8—1042no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—524no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4#8811511yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—261no—
311C8—261no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—132no—
316C22—132no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—524no—
322C22C2×#8811511yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—132no—
327C4—261no—
328C4—1044no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C4D13⋊#9911yescharacteristic
332C4D13⋊#10411yescharacteristic
333C2—41no—
334C2—262no—
335C2—262no—
336C2D13⋊#32711yescharacteristic
337C2#1313114611yescharacteristic
338C2#1313115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13D8
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13#11706
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129825C2semidirect
4. #13129824C2semidirect
7. C2×Q16×D13C4semidirect
11. C13×#467C4semidirect
13. #11718777C4semidirect
16. D13×#107C4semidirect
158. #467#261semidirect
274. C13#11706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
#131305222
#131298252
#131298242
D13×#4672
#1170613