Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1350 #16787696

Subgroups — D13⋊#1350 #16787696

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
2#13130528C211yesmaximal, characteristic
3#13129829C212yesmaximal, complemented
4#13129828C212yesmaximal, complemented
5D13×#467C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×Q16×D13C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9D13×C22⋊Q8—21no—
10C2×D13⋊C16—21no—
11C13×#467C411yescharacteristic
12#11718849C2211yescharacteristic
13#11718777C411yescharacteristic
14#11718712—21no—
15#11718548C2211yescharacteristic
16D13×#107C411yescharacteristic
17#11718474—21no—
18D13×#103—21no—
19C22⋊#6092—21no—
20#11718268—21no—
21#11718268C2212yes—
22#11718259C2212yes—
23C2×Q8×D13—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—22no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33#88200—21no—
34C2×#6107—21no—
35#88178—21no—
36C22×#1055D411yescharacteristic
37Q16×D13—42no—
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13—42no—
40C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43C2×C8×D13C2311yescharacteristic
44#88151—21no—
45#88150—41no—
46C4⋊C4×D13—21no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C22⋊C4×D13—41no—
49#88132—41no—
50C2×#6092—22no—
51D13⋊C16—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#103—21no—
54#88075—21no—
55#88058C2×C411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88050—21no—
58#88047—21no—
59C2×#1350—131nomaximal, Sylow
60C23×D13SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64Q8×D13—42no—
65Q8×D13—42no—
66C2×C4×D13—22no—
67C2×C4×D13—22no—
68C2×C4×D13—41no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D13D811yescharacteristic
72C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
73C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—41no—
76#6122—44no—
77C2×#1057—42no—
78#6118—24no—
79#6118—42no—
80D13⋊C8—44no—
81C13×Q16—41no—
82C2×C8×C13—41no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89#6107—42no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×D411yescharacteristic
100Dic52—41no—
101C8×D13—22no—
102C8×D13—22no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106C2×#467—131no—
107C2×C22⋊C16—131no—
108C2×#341—131no—
109#1350—132no—
110#1350—132no—
111C23×C13#10211yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13#10211yescharacteristic
116C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
117Q8×C13—41no—
118Q8×C13—41no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#10211yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13#10211yescharacteristic
129C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
130C4×D13—22no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—22no—
134C4×D13—82no—
135C4×D13—82no—
136C4×D13#9912yes—
137C4×D13#10412yes—
138Dic26—41no—
139Dic26—41no—
140Dic26—82no—
141#1057—44no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144#1055—21no—
145#1055—21no—
146C22×Q16—131no—
147C22×M16—261no—
148C23×C8—131no—
149C2×C22⋊Q8—261no—
150C22×C16—261no—
151#467—131no—
152#467—131no—
153#467—131no—
154#467—261no—
155#467—261no—
156#467#26111yescharacteristic
157C2×#107—131no—
158C2×#103—261no—
159C22⋊C16—132no—
160C22⋊C16—261no—
161#341—132no—
162#341—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13C2×#10211yescharacteristic
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—44no—
171C2×D13#32712yes—
172C2×D13#35912yes—
173C2×D13#36212yes—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—81no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13C2×#9911yescharacteristic
178C4×C13C2×#10411yescharacteristic
179Dic13—21no—
180Dic13—81no—
181Dic13—81no—
182Dic13#32712yes—
183C22×Q8—261no—
184C23×C4—131no—
185C2×Q16—131no—
186C2×Q16—261no—
187C2×Q16—522no—
188C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
189C2×M16—262no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—521no—
192C2×M16—522no—
193C22×C8—131no—
194C22×C8—131no—
195C22×C8—131no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—522no—
199C22×C8—521no—
200C22×C8C2×#26111yescharacteristic
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—261no—
203C22⋊Q8—261no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—521no—
206C22⋊Q8—521no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—521no—
209C2×C22⋊C4—521no—
210C2×C16—262no—
211C2×C16—522no—
212#107—131no—
213#107—261no—
214#107C2×#26111yescharacteristic
215#103—21no—
216#103—261no—
217#103—261no—
218#103—261no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13C2×#32711yescharacteristic
221C2×C13C2×#35911yescharacteristic
222C2×C13C2×#36211yescharacteristic
223D13—41no—
224D13#135014yescomplemented
225C24—131no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—261no—
228C2×Q8—521no—
229C2×Q8—522no—
230C2×Q8—522no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—262no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
241Q16—41no—
242Q16—521no—
243Q16—522no—
244M16—264no—
245M16—522no—
246M16—524no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8—262no—
251C2×C8—262no—
252C2×C8—521no—
253C2×C8—521no—
254C2×C8—521no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—524no—
257C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
258C2×C8C22×#26111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—521no—
265C4⋊C4—521no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C16—522no—
271C13C2×#135011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—131no—
273C23—131no—
274C23—262no—
275C23—262no—
276C23—262no—
277C23#8811511yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—521no—
281Q8—521no—
282Q8—1042no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C2×C4#8811511yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—261no—
305C8—261no—
306C8—524no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—132no—
311C22—132no—
312C22—132no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22—261no—
316C22—524no—
317C22C2×#8811511yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—132no—
322C4—261no—
323C4—1041no—
324C4—1041no—
325C4D13⋊#9911yescharacteristic
326C4D13⋊#10411yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—134no—
329C2—521no—
330C2D13⋊#32711yescharacteristic
331C2D13⋊#35911yescharacteristic
332C2D13⋊#36211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13SD16
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#467#261
hypocenterC13C2×#1350
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129829C2semidirect
4. #13129828C2semidirect
224. D13#1350semidirect
271. C13C2×#1350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊(C22⋊C16)2
#131305282
#131298292
#131298282
D13×#4672
C2×#135013