Finite Group Databasebeta

← #16787698

Subgroups — #16787698

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129828C212yesmaximal, complemented
4#13129826C212yesmaximal, complemented
5#13124413C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×C13×#135C411yescharacteristic
8#11719533—21no—
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10C22×#6092—21no—
11#11718894—21no—
12#11718849C411yescharacteristic
13#11718849C2211yescharacteristic
14#11718832—21no—
15#11718832—21no—
16#11718818C411yescharacteristic
17#11718818C2211yescharacteristic
18#11718767C411yescharacteristic
19#11718268—21no—
20#11718268C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×C13×#41—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—22no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C13×#135—42no—
31C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×SD16—21no—
33C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
34C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
35#88200—21no—
36#88200—21no—
37#88192—21no—
38#88192—21no—
39#88191—41no—
40#88189—41no—
41C4×C22⋊D13—41no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43#88180—21no—
44C22×#1055D411yescharacteristic
45C2×C8×D13—42no—
46C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D13D411yescharacteristic
48C2×C8×D13D411yescharacteristic
49C2×C8×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6092—22no—
51C2×#6092—42no—
52#88075—21no—
53#88075—21no—
54#88072—21no—
55#88072—21no—
56#88058C2×C411yescharacteristic
57#88058C2×C411yescharacteristic
58#88057—21no—
59#11709—131nomaximal, Sylow
60C23×D13SD1611yescharacteristic
61C13×#41—42no—
62C13×#41—42no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—41no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13D811yescharacteristic
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D13D811yescharacteristic
75C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
77#6122—44no—
78C2×#1057—42no—
79#6118—24no—
80#6118—42no—
81D13⋊C8—44no—
82C13×Q16—41no—
83C13×SD16—42no—
84C13×D8—41no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—41no—
98C2×#1055—22no—
99C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#1055C2×D411yescharacteristic
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106#3050—131no—
107C2×C22⋊C16—131no—
108C2×#341—131no—
109#1350—132no—
110#1349—132no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#10211yescharacteristic
113C22×D13—22no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#10211yescharacteristic
117C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—41no—
120D4×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—82no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—82no—
125C2×C4×C13#9912yes—
126C2×C4×C13#10211yescharacteristic
127C2×C4×C13#10412yes—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊D13—82no—
130C22⋊D13—82no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13#10211yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
136C4×D13—22no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142#1057—44no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055—21no—
146#1055—21no—
147C2×#135#26111yescharacteristic
148C22×M16—261no—
149C23×C8—131no—
150#525—261no—
151C22×C16—261no—
152#467—131no—
153#467—131no—
154#466—131no—
155#466—131no—
156#465—261no—
157#465—261no—
158#427—131no—
159#416—261no—
160C22⋊C16—132no—
161C22⋊C16—261no—
162#341—132no—
163#341—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#32712yes—
170C22×C13C2×#10211yescharacteristic
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13#35912yes—
178C4×C13—81no—
179C4×C13#32712yes—
180C4×C13C2×#9911yescharacteristic
181C4×C13C2×#10411yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—81no—
185Dic13—81no—
186C2×#41—21no—
187C23×C4—131no—
188#135—42no—
189C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×D8C2×#26111yescharacteristic
192C2×M16—262no—
193C2×M16—264no—
194C2×M16—521no—
195C2×M16—522no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—131no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—131no—
201C22×C8—522no—
202C22×C8—521no—
203C22×C8C2×#26111yescharacteristic
204#123—521no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209#120—521no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212#117—261no—
213C2×C16—262no—
214C2×C16—522no—
215#107—131no—
216#107—131no—
217#106—261no—
218#103—261no—
219#103—261no—
220#102—261no—
221#102—261no—
222C2×C13—22no—
223C2×C13—161no—
224C2×C13C2×#32711yescharacteristic
225C2×C13C2×#35911yescharacteristic
226C2×C13#214811yescharacteristic
227D13—22no—
228D13—41no—
229C24—131no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246Q16—41no—
247SD16—42no—
248D8—41no—
249M16—264no—
250M16—522no—
251M16—524no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8—131no—
255C2×C8—262no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—522no—
261C2×C8—524no—
262C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
263C2×C8C22×#26111yescharacteristic
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C42—521no—
274C16—522no—
275C13#1170911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—41no—
277C23—131no—
278C23—131no—
279C23—262no—
280C23—262no—
281C23—521no—
282C23#8811511yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—82no—
288D4—1042no—
289D4—1042no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4#8811511yescharacteristic
304C2×C4#8811612yes—
305C2×C4#8811912yes—
306C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—261no—
310C8—261no—
311C8—524no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—132no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—261no—
323C22—524no—
324C22#1171829212yes—
325C22C2×#8811511yescharacteristic
326C4—81no—
327C4—261no—
328C4—261no—
329C4—1041no—
330C4—1041no—
331C4#1171829212yes—
332C4C2×#8811611yescharacteristic
333C4C2×#8811911yescharacteristic
334C2—22no—
335C2—161no—
336C2—262no—
337C2—521no—
338C2C2×#1171829211yescharacteristic
339C2D13⋊#35911yescharacteristic
340C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC2×C13×#135C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124413C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenterC2×#135#261
hypocenterC13#11709
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718259C2semidirect
2. #13130528C2semidirect
3. #13129828C2semidirect
4. #13129826C2semidirect
275. C13#11709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182592
#131305282
#131298282
#131298262
#131244132
#1170913