Finite Group Databasebeta

← #16787700

Subgroups — #16787700

Order 3328.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129829C212yesmaximal, complemented
4#13129827C212yesmaximal, complemented
5#13124418C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88158C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719229—21no—
10C22×#6092—21no—
11C13×#427C411yescharacteristic
12#11718663—21no—
13#11718548C411yescharacteristic
14#11718548C2211yescharacteristic
15#11718544C411yescharacteristic
16#11718544C2211yescharacteristic
17#11718525—21no—
18#11718525—21no—
19#11718268—21no—
20#11718268C2212yes—
21#11718259—21no—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6127—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—22no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C13×#117—21no—
32C22×#1055D411yescharacteristic
33C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
34#88158—42no—
35C2×D104C2×C411yescharacteristic
36C2×#6095—21no—
37C2×C8×D13—42no—
38C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D13D411yescharacteristic
40C2×C8×D13D411yescharacteristic
41C2×C8×D13C2311yescharacteristic
42#88151—21no—
43#88151—21no—
44#88149—21no—
45#88149—21no—
46#88140—41no—
47#88136—41no—
48C4×D52—41no—
49C4×D52—41no—
50C2×#6092—22no—
51C2×#6092—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#107C2×C411yescharacteristic
54C13×#106—21no—
55#88050—21no—
56#88050—21no—
57#88049—21no—
58#88049—21no—
59#11709—131nomaximal, Sylow
60C23×D13SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—41no—
63C22×Dic13D811yescharacteristic
64#6127—42no—
65#6127—42no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—41no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—41no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13D811yescharacteristic
74C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77#6122—44no—
78C2×#1057—42no—
79#6118—24no—
80#6118—42no—
81D13⋊C8—44no—
82C2×C8×C13—22no—
83C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#1055C2×D411yescharacteristic
98Dic52—41no—
99D104—41no—
100#6095—42no—
101C8×D13—41no—
102C8×D13—41no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106#3050—131no—
107C2×C22⋊C16—131no—
108C2×#341—131no—
109#1350—132no—
110#1349—132no—
111C23×C13#10211yescharacteristic
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#10211yescharacteristic
117C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#9912yes—
121C2×C4×C13#10211yescharacteristic
122C2×C4×C13#10412yes—
123C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊D13—82no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13#10211yescharacteristic
128C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
129D52—41no—
130D52—41no—
131D52—82no—
132D52—82no—
133C4×D13—22no—
134C4×D13—22no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—82no—
140Dic26—41no—
141Dic26—41no—
142#1057—44no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055—21no—
146#1055—21no—
147C2×#135—131no—
148C22×M16—261no—
149C23×C8—131no—
150#525—261no—
151C22×C16—261no—
152#467—131no—
153#467—131no—
154#466—131no—
155#466—131no—
156#465—261no—
157#465—261no—
158#427#26111yescharacteristic
159#416—261no—
160C22⋊C16—132no—
161C22⋊C16—261no—
162#341—132no—
163#341—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13#32712yes—
167C22×C13C2×#10211yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—44no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13#35912yes—
178C4×C13—81no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13#32712yes—
181C4×C13C2×#9911yescharacteristic
182C4×C13C2×#10411yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—81no—
186C2×#41—261no—
187C23×C4—131no—
188#135—522no—
189C2×Q16—131no—
190C2×SD16—261no—
191C2×D8—131no—
192C2×M16—262no—
193C2×M16—264no—
194C2×M16—521no—
195C2×M16—522no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—131no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—131no—
201C22×C8—522no—
202C22×C8—521no—
203C22×C8C2×#26111yescharacteristic
204#123—521no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209#120—521no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212#117—21no—
213C2×C16—262no—
214C2×C16—522no—
215#107C2×#26111yescharacteristic
216#107C2×#26111yescharacteristic
217#106—21no—
218#103—261no—
219#103—261no—
220#102—261no—
221#102—261no—
222C2×C13—22no—
223C2×C13C2×#32711yescharacteristic
224C2×C13C2×#35911yescharacteristic
225C2×C13#214811yescharacteristic
226D13—22no—
227D13—41no—
228D13—161no—
229C24—131no—
230#41—522no—
231#41—522no—
232C2×Q8—261no—
233C2×D4—261no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246Q16—521no—
247SD16—522no—
248D8—521no—
249M16—264no—
250M16—522no—
251M16—524no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8—131no—
255C2×C8—262no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—522no—
261C2×C8—524no—
262C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
263C2×C8C22×#26111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C42—41no—
274C16—522no—
275C13#1170911yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—131no—
277C23—131no—
278C23—262no—
279C23—262no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23#8811511yescharacteristic
283Q8—521no—
284Q8—521no—
285D4—521no—
286D4—521no—
287D4—1042no—
288D4—1042no—
289D4—1042no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—1042no—
303C2×C4#8810712yes—
304C2×C4#8811511yescharacteristic
305C2×C4#8811812yes—
306C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—261no—
310C8—261no—
311C8—524no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—132no—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—524no—
321C22—1041no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22#1171824012yes—
325C22C2×#8811511yescharacteristic
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—261no—
329C4—261no—
330C4—1041no—
331C4#1171824012yes—
332C4C2×#8810711yescharacteristic
333C4C2×#8811811yescharacteristic
334C2—22no—
335C2—262no—
336C2—521no—
337C2—2081no—
338C2C2×#1171824011yescharacteristic
339C2D13⋊#35911yescharacteristic
340C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124418C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#427#261
hypocenterC13#11709
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718259C2semidirect
2. #13130528C2semidirect
3. #13129829C2semidirect
4. #13129827C2semidirect
275. C13#11709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182592
#131305282
#131298292
#131298272
#131244182
#1170913