Finite Group Databasebeta

← #16787703

Subgroups — #16787703

Order 3328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129829C212yesmaximal, complemented
4#13129826C212yesmaximal, complemented
5#13124415C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88166C411yescharacteristic
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9#11719311—21no—
10C2×#88098—21no—
11C13×#466C411yescharacteristic
12#11718818C2211yescharacteristic
13#11718777C411yescharacteristic
14#11718702—21no—
15#11718548C2211yescharacteristic
16#11718541C411yescharacteristic
17#11718439—21no—
18#11718433—21no—
19C22⋊#6092—21no—
20#11718268—21no—
21#11718268C2212yes—
22#11718259C2212yes—
23C2×#6129—21no—
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—41no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—22no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33#88192—21no—
34#88191—41no—
35D4×Dic13—41no—
36C2×#6105—21no—
37#88178—21no—
38C22×#1055D411yescharacteristic
39#88166—42no—
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13—42no—
42C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D13D411yescharacteristic
44C2×C8×D13D411yescharacteristic
45C2×C8×D13C2311yescharacteristic
46#88151—21no—
47#88146—21no—
48#88137—41no—
49#88135—41no—
50C2×#6092—22no—
51#88098—42no—
52C13×#107C2×C411yescharacteristic
53C13×#102—21no—
54#88072—21no—
55#88058C2×C411yescharacteristic
56#88056—21no—
57#88050—21no—
58#88048—21no—
59#11710—131nomaximal, Sylow
60C23×D13SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—41no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13D811yescharacteristic
68#6129—42no—
69#6129—42no—
70C2×C4×D13—22no—
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D13D811yescharacteristic
74C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77#6122—44no—
78C2×#1057—42no—
79#6118—24no—
80#6118—42no—
81D13⋊C8—44no—
82C13×D8—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—41no—
90#6105—42no—
91#6103—41no—
92#6103—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—41no—
95#6101—41no—
96C4×Dic13—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#1055C2×D411yescharacteristic
100Dic52—41no—
101C8×D13—22no—
102C8×D13—22no—
103C8×D13—41no—
104C8×D13—41no—
105#6092—42no—
106#3050—131no—
107#2112—131no—
108C2×#341—131no—
109#1350—132no—
110#1349—132no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13#10211yescharacteristic
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13#10211yescharacteristic
117C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
118D4×C13—41no—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—82no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#10211yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D13—82no—
127C22⋊D13—82no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—82no—
132C2×Dic13#10211yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
134C4×D13—22no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—22no—
138C4×D13#9912yes—
139C4×D13#10412yes—
140Dic26—41no—
141Dic26—41no—
142#1057—44no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055—21no—
146#1055—21no—
147C2×#135—131no—
148C22×M16—261no—
149C23×C8—131no—
150#525—261no—
151C2×M32—261no—
152#467—131no—
153#467—131no—
154#466—131no—
155#466#26111yescharacteristic
156#465—261no—
157#465—261no—
158#427—131no—
159#416—261no—
160C22⋊C16—132no—
161C22⋊C16—261no—
162#341—132no—
163#341—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13C2×#10211yescharacteristic
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13#32712yes—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13C2×#9911yescharacteristic
181C4×C13C2×#10411yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13#32712yes—
186C2×#41—261no—
187C23×C4—131no—
188#135—522no—
189C2×Q16—131no—
190C2×SD16—261no—
191C2×D8C2×#26111yescharacteristic
192C2×M16—262no—
193C2×M16—264no—
194C2×M16—521no—
195C2×M16—522no—
196C22×C8—131no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—131no—
199C22×C8—131no—
200C22×C8—131no—
201C22×C8—522no—
202C22×C8—521no—
203C22×C8C2×#26111yescharacteristic
204#123—521no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—21no—
208#121—261no—
209#120—521no—
210C4×D4—521no—
211C4×D4—521no—
212#117—261no—
213M32—522no—
214C2×C16—262no—
215#107—131no—
216#107C2×#26111yescharacteristic
217#106—261no—
218#103—261no—
219#103—261no—
220#102—21no—
221#102—261no—
222C2×C13—41no—
223C2×C13—161no—
224C2×C13C2×#32711yescharacteristic
225C2×C13#214311yescharacteristic
226C2×C13#214811yescharacteristic
227D13—22no—
228D13—41no—
229C24—131no—
230#41—522no—
231#41—522no—
232C2×Q8—261no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
246Q16—521no—
247SD16—522no—
248D8—41no—
249M16—264no—
250M16—522no—
251M16—524no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8—131no—
255C2×C8—262no—
256C2×C8—262no—
257C2×C8—521no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8—521no—
260C2×C8—522no—
261C2×C8—524no—
262C2×C8C22⋊#26111yescharacteristic
263C2×C8C22×#26111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—521no—
267C4⋊C4—521no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—521no—
271C22⋊C4—521no—
272C22⋊C4—521no—
273C42—521no—
274C16—522no—
275C13#1171011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—41no—
277C23—131no—
278C23—131no—
279C23—262no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23#8811511yescharacteristic
283Q8—521no—
284Q8—521no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—82no—
288D4—1042no—
289D4—1042no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4#8811511yescharacteristic
306C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—261no—
310C8—261no—
311C8—524no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—132no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22—524no—
325C22C2×#8811511yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—132no—
329C4—261no—
330C4—1041no—
331C4—1041no—
332C4D13⋊#9911yescharacteristic
333C4D13⋊#10411yescharacteristic
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2—262no—
337C2—521no—
338C2D13⋊#32711yescharacteristic
339C2#1313115111yescharacteristic
340C2#1313116311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88115
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#261
FittingC13×#466C4
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124415C2
cosocleC2×C8×D13C23
hypercenter#466#261
hypocenterC13#11710
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131064C2semidirect
2. #13130528C2semidirect
3. #13129829C2semidirect
4. #13129826C2semidirect
275. C13#11710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310642
#131305282
#131298292
#131298262
#131244152
#1171013