Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1352 #16787716

Subgroups — D13⋊#1352 #16787716

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130533C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129832C212yesmaximal, complemented
5D13×#399C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C13×#399C411yescharacteristic, complemented
13#11718653—21no—
14#11718653C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718610C411yescharacteristic, complemented
17#11718338C2211yescharacteristic
18D13×#95C411yescharacteristic, complemented
19#11718305—21no—
20#11718289—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—41no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—24no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—41no—
32C2×C22⋊#261—42no—
33C2×D13⋊C8—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—41no—
51C4⋊C4×D13—44no—
52C22⋊C4×D13—41no—
53C22⋊C4×D13—41no—
54C22⋊C4×D13—44no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88111—41no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#1352—131nomaximal, Sylow
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13—21no—
63C23×D13—21no—
64C23×D13—22no—
65C23×D13—42no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13SD1612yes—
69C23×D13Q1612yes—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C22×#261—42no—
72C22×#261—44no—
73C22×#261—82no—
74C22×#261—82no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C22⋊#261—24no—
97C22⋊#261—44no—
98C22⋊#261—42no—
99C2×#1057—42no—
100D13⋊C8—82no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—42no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—42no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116C2×#399—131no—
117C2×#342—131no—
118C2×#323—131no—
119#1352—132no—
120#1352—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#10312yes—
126C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D13—22no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—44no—
136C22×D13—44no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13#9911yescharacteristic
145C22×D13#9911yescharacteristic
146C22×D13#10312yes—
147C22×D13#10412yes—
148C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
150C2×#261—44no—
151C2×#261—82no—
152C2×#261—82no—
153C2×#261—88no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C4×D13—48no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—82no—
180C4×D13—82no—
181#1057—82no—
182C22×C4⋊C4—131no—
183C22×C4⋊C4—261no—
184C22×C22⋊C4—131no—
185C22×C22⋊C4—261no—
186C22×C22⋊C4—261no—
187C2×C22⋊C8—261no—
188#399—131no—
189#399—131no—
190#399—131no—
191#399—261no—
192#399—261no—
193#399#26111yescharacteristic, complemented
194C2×#95—131no—
195#342—132no—
196#342—261no—
197#323—132no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13C2×#9911yescharacteristic
207C22×C13C2×#10311yescharacteristic
208C22×C13C2×#10411yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—24no—
212C2×D13—24no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—21no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—44no—
218C2×D13—44no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13#32812yes—
225C2×D13#32812yes—
226C2×D13#35212yes—
227C2×D13#35312yes—
228#261—84no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—81no—
233Dic13—42no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—81no—
237C25—131no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—131no—
240C23×C4—261no—
241C23×C4—261no—
242C23×C4—521no—
243C22×C8—521no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—521no—
251C2×C4⋊C4—521no—
252C2×C4⋊C4—524no—
253C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—131no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—264no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—521no—
264C2×C22⋊C4—521no—
265C2×C22⋊C4—524no—
266C2×C22⋊C4—522no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—521no—
271#95—131no—
272#95—261no—
273#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—42no—
277C2×C13C2×#32811yescharacteristic
278C2×C13C2×#35211yescharacteristic
279C2×C13C2×#35311yescharacteristic
280D13—22no—
281D13—41no—
282D13—41no—
283D13#135214yescomplemented
284C24—131no—
285C24—132no—
286C24—132no—
287C24—131no—
288C24—261no—
289C24—262no—
290C24—261no—
291C24—522no—
292C24—522no—
293C24C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—264no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—521no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—524no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—1042no—
316C22×C4—1042no—
317C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
318C22×C4C22×#26111yescharacteristic
319C2×C8—522no—
320C2×C8—1042no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—521no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C4⋊C4—522no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—521no—
332C22⋊C4—521no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—524no—
339C13C2×#135211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—131no—
345C23—131no—
346C23—132no—
347C23—132no—
348C23—131no—
349C23—131no—
350C23—262no—
351C23—262no—
352C23—262no—
353C23—262no—
354C23—262no—
355C23—262no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—524no—
363C23—524no—
364C23—1041no—
365C23—1041no—
366C23—1044no—
367C23#8811712yes—
368C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—528no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4—1048no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1042no—
400C8—1042no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—132no—
409C22—132no—
410C22—132no—
411C22—132no—
412C22—264no—
413C22—264no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—524no—
421C22—524no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—1041no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22D13⋊#9911yescharacteristic
428C22C2×#8811711yescharacteristic
429C22D13⋊#10411yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—522no—
435C4—521no—
436C4—521no—
437C4—1044no—
438C4—1041no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—42no—
442C2—134no—
443C2—262no—
444C2—521no—
445C2—521no—
446C2D13⋊#32811yescharacteristic
447C2D13⋊#35211yescharacteristic
448C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13C2×#1352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129832C2semidirect
8. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
12. C13×#399C4semidirect
16. #11718610C4semidirect
18. D13×#95C4semidirect
35. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
57. C13×#95C2×C4semidirect
59. #88071C2×C4semidirect
193. #399#261semidirect
253. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
273. #95C2×#261semidirect
283. D13#1352semidirect
339. C13C2×#1352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305332
D13⋊#3232
#131298332
#131298322
D13×#3992
C2×#135213