Finite Group Databasebeta

← C2×#13129833 #16787717

Subgroups — C2×#13129833 #16787717

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718653C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#261—21no—
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6103—21no—
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C22×#6101—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88071C411yescharacteristic, complemented
12#11718653—21no—
13#11718653—21no—
14#11718653C412yescomplemented
15#11718653C2212yes—
16#11718289—21no—
17#11718289C2212yes—
18#11718287—21no—
19#11718287C2212yes—
20C24×D13D411yescharacteristic
21C23×#261—41no—
22C23×C4×C13—21no—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13—21no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—24no—
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C22⋊#261—41no—
29C2×C22⋊#261—42no—
30C22×#1057—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
35C2×#6103—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—41no—
38C2×#6103—41no—
39C2×#6103—44no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6103C2311yescharacteristic
44C2×#6101—22no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101—44no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88071—21no—
50#88071C2×C412yescomplemented
51C2×#1352—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D13—21no—
54C23×D13—21no—
55C23×D13—22no—
56C23×D13—42no—
57C23×D13—42no—
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13SD1612yes—
60C23×D13Q1612yes—
61C23×D13C2×D411yescharacteristic
62C22×#261—44no—
63C22×#261—42no—
64C22×#261—82no—
65C22×#261—82no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic13—24no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22⋊#261—24no—
86C22⋊#261—44no—
87C22⋊#261—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—82no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—44no—
97#6103—44no—
98#6101—44no—
99#6101—44no—
100C2×#399—131no—
101C2×#342—131no—
102C2×#323—131no—
103#1352—134no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13#9911yescharacteristic
107C23×C13#9911yescharacteristic
108C23×C13#10312yes—
109C23×C13#10412yes—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—81no—
128C22×D13—84no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13#10312yes—
131C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
133C2×#261—44no—
134C2×#261—82no—
135C2×#261—88no—
136C2×#261—82no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—48no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—81no—
158#1057—82no—
159C22×C4⋊C4—261no—
160C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
161C22×C22⋊C4—131no—
162C22×C22⋊C4—261no—
163C22×C22⋊C4—261no—
164C2×C22⋊C8—261no—
165#399—132no—
166#399—132no—
167#399—261no—
168#399—261no—
169C2×#95—131no—
170#342—132no—
171#342—261no—
172#323—132no—
173#323—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—24no—
177C22×C13—24no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#32812yes—
181C22×C13#32812yes—
182C22×C13#35212yes—
183C22×C13#35312yes—
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C22×C13C2×#10311yescharacteristic
186C22×C13C2×#10411yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—44no—
193C2×D13—44no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—82no—
203#261—84no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—82no—
207Dic13—44no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C25—131no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—261no—
214C23×C4—521no—
215C23×C4C2×#26111yescharacteristic
216C22×C8—521no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—262no—
221C2×C4⋊C4—262no—
222C2×C4⋊C4—524no—
223C2×C4⋊C4C2×#26112yescomplemented
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—262no—
229C2×C22⋊C4—264no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—521no—
233C2×C22⋊C4—521no—
234C2×C22⋊C4—524no—
235C2×C22⋊C4—522no—
236C2×C22⋊C4—521no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—132no—
240#95—261no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—22no—
244C2×C13#135214yescomplemented
245C2×C13C2×#32811yescharacteristic
246C2×C13C2×#35211yescharacteristic
247C2×C13C2×#35311yescharacteristic
248D13—41no—
249D13—42no—
250D13—41no—
251C24—132no—
252C24—132no—
253C24—131no—
254C24—131no—
255C24—261no—
256C24—262no—
257C24—261no—
258C24—522no—
259C24—522no—
260C24C22⋊#26111yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—524no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—1042no—
281C22×C4—1042no—
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22×#26111yescharacteristic
284C2×C8—522no—
285C2×C8—1042no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—524no—
289C4⋊C4—524no—
290C22⋊C4—264no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—524no—
296C22⋊C4—524no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—524no—
299C13C2×#135211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—131no—
303C23—132no—
304C23—131no—
305C23—262no—
306C23—262no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—262no—
310C23—262no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—524no—
318C23—524no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—1041no—
322C23—1041no—
323C23—1044no—
324C23#8811712yes—
325C23#8811812yes—
326C23#8811911yescharacteristic
327C23#8811911yescharacteristic
328C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—528no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1048no—
354C8—1042no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—261no—
362C22—262no—
363C22—261no—
364C22—521no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—521no—
369C22—521no—
370C22—521no—
371C22—524no—
372C22—524no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1042no—
376C22—1042no—
377C22#1171828812yes—
378C22#1171829412yes—
379C22#1171829812yes—
380C22#1171829812yes—
381C22C2×#8811711yescharacteristic
382C22C2×#8811811yescharacteristic
383C22C2×#8811911yescharacteristic
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—524no—
388C4—521no—
389C4—521no—
390C4—1044no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2—521no—
395C2—521no—
396C2—522no—
397C2#1312983314yesdirect product factor
398C2C2×#1171829811yescharacteristic
399C2C2×#1171828811yescharacteristic
400C2C2×#1171829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1352
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2direct (N × H)
6. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
11. C2×#88071C4semidirect
14. #11718653C4semidirect
34. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
50. #88071C2×C4semidirect
160. C22×C4⋊C4#261semidirect
223. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
244. C2×C13#1352semidirect
299. C13C2×#1352semidirect
397. C2#13129833direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
C2×#117182872
#131298332
C2×#117186532
C2×#135213