Finite Group Databasebeta

← #16787720

Subgroups — #16787720

Order 3328.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130535C211yesmaximal, characteristic
2#13130069C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal
4#13129831C212yesmaximal
5#13118106C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9#11719119—21no—
10#11718892C2211yescharacteristic
11#11718890C411yescharacteristic, complemented
12#11718655—21no—
13#11718653C2211yescharacteristic
14#11718645—21no—
15#11718643C411yescharacteristic, complemented
16C4×#6103—21no—
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6101—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×C22⋊#261—22no—
26#88237—24no—
27#88237—42no—
28C2×C4⋊#261—41no—
29C2×C4×#261—41no—
30C4×Q8×C13—41no—
31C4×Q8×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×#6103C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88126—41no—
48#88126—41no—
49C22⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4×#1057—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11715—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—42no—
62C2×Q8×C13—41no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13SD1612yes—
77C2×C4×D13Q1612yes—
78C22⋊#261—24no—
79C22⋊#261—42no—
80C2×#1057—42no—
81C4⋊#261—44no—
82C4×#261—44no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—41no—
88C42×C13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—42no—
101#2396—131no—
102#1740—131no—
103#1458—131no—
104#1352—132no—
105#1351—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
112C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
113C2×#261—44no—
114C2×#261—82no—
115C2×#261—82no—
116Q8×C13—42no—
117Q8×C13—42no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#9911yescharacteristic
129C2×C4×C13#9911yescharacteristic
130C2×C4×C13#10312yes—
131C2×C4×C13#10412yes—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#10312yes—
145C4×D13—22no—
146C4×D13—22no—
147C4×D13—22no—
148C4×D13—22no—
149#1057—82no—
150C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
151C2×#117—131no—
152C2×#117—261no—
153#431—261no—
154#400—131no—
155#399—131no—
156#398—261no—
157#396—261no—
158#395—131no—
159#393—131no—
160C4×C4⋊C4—131no—
161C4×C4⋊C4—261no—
162C4×C22⋊C4—261no—
163#342—132no—
164#342—261no—
165#324—261no—
166#323—132no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13C2×#10311yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—81no—
179#261—84no—
180C4×C13—42no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—81no—
184C4×C13#32812yes—
185C4×C13#32812yes—
186Dic13—22no—
187Dic13—42no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
192C23×C4—131no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195#117—264no—
196#117—521no—
197#117—521no—
198#117—522no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—521no—
206C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—131no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—131no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42—521no—
216C2×C42C2×#26111yescharacteristic
217C4⋊C8—521no—
218C22⋊C8—262no—
219C4×C8—521no—
220#95—131no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13C2×#32811yescharacteristic
229C2×C13#212011yescharacteristic
230C2×C13#212611yescharacteristic
231D13—41no—
232D13—41no—
233C24—131no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252C2×C8—522no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—524no—
261C22⋊C4—264no—
262C22⋊C4—521no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—524no—
274C42—522no—
275C13#1171511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—131no—
277C23—131no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4#8811712yes—
316C2×C4#8811812yes—
317C2×C4#8811911yescharacteristic
318C2×C4#8811911yescharacteristic
319C8—1042no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—1041no—
329C22C2×#8811711yescharacteristic
330C22C2×#8811811yescharacteristic
331C22C2×#8811911yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—262no—
337C4—522no—
338C4—521no—
339C4—521no—
340C4—1041no—
341C4—1044no—
342C4#1171829812yes—
343C4#1171829812yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—521no—
347C2—521no—
348C2C2×#1171829811yescharacteristic
349C2#1313108711yescharacteristic
350C2#1313110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#11715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
11. #11718890C4semidirect
15. #11718643C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
150. C2×C4×Q8#261semidirect
275. C13#11715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305352
#131300692
#131298332
#131298312
#131181062
#1171513