Finite Group Databasebeta

← #16787724

Subgroups — #16787724

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718287C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129831C212yesmaximal, complemented
5#13120643C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C22×#6103C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11718892C411yescharacteristic, complemented
11#11718892C2211yescharacteristic
12#11718873C411yescharacteristic, complemented
13#11718655—21no—
14#11718655—21no—
15#11718653C411yescharacteristic, complemented
16#11718653C2211yescharacteristic
17#11718616—21no—
18#11718607—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C24×D13D411yescharacteristic
24C23×#261—41no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—41no—
31C2×C22⋊#261—42no—
32C22×#1057—41no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C13×C22⋊Q8—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×#6103C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
57#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
58#11716—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13—21no—
61C23×D13—21no—
62C23×D13—22no—
63C23×D13—81no—
64C23×D13—81no—
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13SD1612yes—
67C23×D13Q1612yes—
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—44no—
70C22×#261—42no—
71C22×#261—82no—
72C22×#261—82no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—81no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—81no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22⋊#261—24no—
90C22⋊#261—44no—
91C22⋊#261—42no—
92C2×#1057—42no—
93C2×#1057—82no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—42no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—81no—
109#6101—81no—
110#2626—131no—
111C2×#342—131no—
112C2×#323—131no—
113#1352—132no—
114#1351—132no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13#9911yescharacteristic
118C23×C13#9911yescharacteristic
119C23×C13#10312yes—
120C23×C13#10412yes—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—22no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—82no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—81no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—84no—
141C22×D13#10312yes—
142C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
143C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
144C2×#261—44no—
145C2×#261—88no—
146C2×#261—82no—
147C2×#261—82no—
148Q8×C13—82no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173#1057—82no—
174C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
175C22×C22⋊C4—131no—
176C22×C22⋊C4—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#399—131no—
179#399—131no—
180#396—261no—
181#396—261no—
182#393—131no—
183#393—131no—
184#385—261no—
185#380—131no—
186#379—261no—
187#342—132no—
188#342—261no—
189#323—132no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13#32812yes—
200C22×C13#32812yes—
201C22×C13C2×#9911yescharacteristic
202C22×C13C2×#10311yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—82no—
220#261—84no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C25—131no—
230C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
231C23×C4—131no—
232C23×C4—521no—
233C23×C4C2×#26111yescharacteristic
234C22×C8—521no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—521no—
255C2×C22⋊C4—521no—
256C2×C22⋊C4—522no—
257C2×C22⋊C4—521no—
258C22⋊C8—262no—
259C22⋊C8—521no—
260#95—131no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—22no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—22no—
268C2×C13C2×#32811yescharacteristic
269C2×C13#212111yescharacteristic
270C2×C13#212711yescharacteristic
271D13—41no—
272D13—42no—
273D13—41no—
274C24—131no—
275C24—131no—
276C24—132no—
277C24—132no—
278C24—261no—
279C24—262no—
280C24—261no—
281C24—1041no—
282C24—1041no—
283C24C22⋊#26111yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—524no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4—1042no—
301C22×C4—1042no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304C2×C8—522no—
305C2×C8—1042no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—1041no—
309C4⋊C4—1041no—
310C4⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—524no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—1041no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—1041no—
325C13#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—131no—
329C23—132no—
330C23—131no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—262no—
336C23—262no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—1041no—
346C23—1041no—
347C23—1042no—
348C23—1042no—
349C23—1044no—
350C23#8811712yes—
351C23#8811812yes—
352C23#8811911yescharacteristic
353C23#8811911yescharacteristic
354C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
355Q8—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4—1048no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—261no—
394C22—262no—
395C22—261no—
396C22—521no—
397C22—522no—
398C22—521no—
399C22—524no—
400C22—524no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1042no—
408C22—1042no—
409C22#1171829812yes—
410C22#1171829812yes—
411C22C2×#8811711yescharacteristic
412C22C2×#8811811yescharacteristic
413C22C2×#8811911yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—521no—
419C4—521no—
420C4—1041no—
421C4—1041no—
422C4—1044no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—521no—
428C2—522no—
429C2—521no—
430C2C2×#1171829811yescharacteristic
431C2#1313109111yescharacteristic
432C2#1313111111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#11716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129833C2semidirect
4. #13129831C2semidirect
7. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
10. #11718892C4semidirect
12. #11718873C4semidirect
15. #11718653C4semidirect
25. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
36. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
56. #88071C2×C4semidirect
57. #88071C2×C4semidirect
174. C2×C22⋊Q8#261semidirect
230. C22×Q8C2×#261semidirect
241. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
325. C13#11716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117182892
C2×#117182872
#131298332
#131298312
#131206432
#1171613