Finite Group Databasebeta

← D13⋊#1354 #16787736

Subgroups — D13⋊#1354 #16787736

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130539C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129836C212yesmaximal, complemented
5D13×#395C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic
7C2×D13⋊M16—21no—
8C2×C4⋊C4×D13—21no—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718640—21no—
14#11718640C411yescharacteristic
15D13×#95—21no—
16D13×#95C411yescharacteristic
17#11718317—21no—
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D13—44no—
25C2×Q8×D13—41no—
26C2×Q8×D13—41no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35D13⋊M16—24no—
36D13⋊M16—42no—
37C2×#6118—41no—
38C2×D13⋊C8—41no—
39C2×D13⋊C8—41no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101C2311yescharacteristic
48C4⋊C4×D13—41no—
49C4⋊C4×D13—41no—
50C4⋊C4×D13—44no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60C2×#1354—131nomaximal, Sylow
61C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C13—42no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74Q8×D13—44no—
75Q8×D13—44no—
76Q8×D13—44no—
77Q8×D13—44no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—24no—
82C2×C4×D13—24no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13SD1612yes—
95C2×C4×D13Q1612yes—
96C2×Dic26—42no—
97C2×Dic26—42no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—42no—
101#6122—24no—
102#6122—42no—
103C2×#1057—42no—
104C2×#1057—42no—
105#6118—44no—
106D13⋊C8—44no—
107D13⋊C8—82no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110C4⋊Dic13—41no—
111C4⋊Dic13—42no—
112#6101—41no—
113#6101—41no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116C2×#395—131no—
117C2×#343—131no—
118C2×#324—131no—
119#1354—132no—
120#1354—132no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—22no—
123C22×D13—22no—
124C22×D13#9911yescharacteristic
125C22×D13#9911yescharacteristic
126C22×D13#10312yes—
127C22×D13#10412yes—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—42no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13#10312yes—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
156C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
157C4×D13—22no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161C4×D13—48no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—44no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—44no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—48no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171#1057—44no—
172#1057—82no—
173C23×Q8—131no—
174C22×M16—261no—
175C22×C4⋊C4—131no—
176C22×C4⋊C4—261no—
177C2×C22⋊C8—261no—
178#395—131no—
179#395—131no—
180#395—131no—
181#395—261no—
182#395—261no—
183#395#26111yescharacteristic
184C2×#95—131no—
185C2×#95—261no—
186#343—132no—
187#343—261no—
188#324—132no—
189#324—261no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13C2×#9911yescharacteristic
193C22×C13C2×#10311yescharacteristic
194C22×C13C2×#10411yescharacteristic
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—24no—
198C2×D13—24no—
199C2×D13#32812yes—
200C2×D13#32812yes—
201C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
202C2×D13#35612yes—
203C4×C13—22no—
204C4×C13—42no—
205C4×C13—42no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208Dic13—21no—
209Dic13—21no—
210Dic13—42no—
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—42no—
214C22×Q8—131no—
215C22×Q8—261no—
216C22×Q8—524no—
217C22×Q8—521no—
218C22×Q8—521no—
219C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
220C23×C4—131no—
221C23×C4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—261no—
224C23×C4—261no—
225C2×M16—262no—
226C2×M16—264no—
227C2×M16—522no—
228C2×M16—521no—
229C22×C8—521no—
230C22×C8—521no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—521no—
239C2×C4⋊C4—521no—
240C2×C4⋊C4—524no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—521no—
244#95—21no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C2×#26111yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13C2×#32811yescharacteristic
254C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C13C2×#35611yescharacteristic
256D13—22no—
257D13#135414yescomplemented
258C24—131no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8—521no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—522no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—524no—
267C2×Q8—524no—
268C2×Q8—524no—
269C2×Q8—524no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—264no—
284C22×C4—264no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
297C22×C4C22×#26111yescharacteristic
298M16—264no—
299M16—522no—
300M16—524no—
301C2×C8—524no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C2×C8—1042no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—522no—
313C13C2×#135411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—131no—
315C23—131no—
316C23—132no—
317C23—132no—
318C23—262no—
319C23—262no—
320C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—522no—
324Q8—528no—
325Q8—522no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—131no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—528no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8811712yes—
364C8—524no—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—132no—
369C22—132no—
370C22—132no—
371C22—132no—
372C22—264no—
373C22—264no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22D13⋊#9911yescharacteristic
377C22C2×#8811711yescharacteristic
378C22D13⋊#10411yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—261no—
385C4—261no—
386C4—522no—
387C4—521no—
388C4—522no—
389C4—521no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—134no—
393C2—262no—
394C2D13⋊#32811yescharacteristic
395C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
396C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13C2×#1354
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129836C2semidirect
257. D13#1354semidirect
313. C13C2×#1354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305392
D13⋊#3242
#131298372
#131298362
D13×#3952
C2×#135413