Finite Group Databasebeta

← #16787740

Subgroups — #16787740

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130541C211yesmaximal, characteristic
2#13130069C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129835C212yesmaximal, complemented
5#13118106C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9#11719119—21no—
10#11718892C411yescharacteristic
11#11718890C2211yescharacteristic
12#11718655—21no—
13#11718653C411yescharacteristic
14#11718645—21no—
15#11718643C2211yescharacteristic
16C4×#6103—21no—
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
18C4×#6101—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C2×#6122—22no—
26D13⋊M16—24no—
27D13⋊M16—42no—
28C2×#6118—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C4×Q8×C13—41no—
31C4×Q8×C13—41no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13—21no—
35C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×#6101C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88126—41no—
48#88126—41no—
49C22⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—41no—
51C4×#1057—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11721—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C13—42no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13SD1612yes—
76C2×C4×D13Q1612yes—
77#6122—24no—
78#6122—42no—
79C2×#1057—42no—
80C2×#1057—42no—
81#6118—44no—
82D13⋊C8—44no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C42×C13—21no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—41no—
88C42×C13—41no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—42no—
101#2396—131no—
102#1742—131no—
103#1458—131no—
104#1354—132no—
105#1353—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13#10312yes—
112Q8×C13—42no—
113Q8×C13—42no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13#9911yescharacteristic
125C2×C4×C13#9911yescharacteristic
126C2×C4×C13#10312yes—
127C2×C4×C13#10412yes—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
142C4×D13—22no—
143C4×D13—22no—
144C4×D13—22no—
145C4×D13—22no—
146#1057—44no—
147#1057—82no—
148C22×M16—261no—
149C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
150C2×#117—131no—
151#431—261no—
152#400—131no—
153#399—131no—
154#398—261no—
155#396—261no—
156#395—131no—
157#393—131no—
158C4×C4⋊C4—131no—
159C4×C4⋊C4—261no—
160C4×C22⋊C4—261no—
161#343—132no—
162#343—261no—
163#324—132no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13C2×#9911yescharacteristic
168C22×C13C2×#10311yescharacteristic
169C22×C13C2×#10411yescharacteristic
170C2×D13—22no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—81no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—81no—
179C4×C13#32812yes—
180C4×C13#32812yes—
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—42no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—81no—
187C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
188C23×C4—131no—
189C2×M16—262no—
190C2×M16—264no—
191C2×M16—522no—
192C2×M16—521no—
193C22×C8—521no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196#117—521no—
197#117—521no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—261no—
212C2×C42C2×#26111yescharacteristic
213C4⋊C8—521no—
214C22⋊C8—262no—
215C4×C8—521no—
216#95—131no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13C2×#32811yescharacteristic
225C2×C13#212011yescharacteristic
226C2×C13#213211yescharacteristic
227D13—42no—
228C24—131no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246M16—264no—
247M16—522no—
248M16—524no—
249C2×C8—524no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—522no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C22⋊C4—521no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—522no—
270C13#1172111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—132no—
272C23—261no—
273C23—261no—
274C23—521no—
275C23—521no—
276C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4#8811712yes—
308C2×C4#8811812yes—
309C2×C4#8811911yescharacteristic
310C2×C4#8811911yescharacteristic
311C8—524no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—262no—
316C22—522no—
317C22—521no—
318C22—521no—
319C22—1041no—
320C22C2×#8811711yescharacteristic
321C22C2×#8811811yescharacteristic
322C22C2×#8811911yescharacteristic
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—261no—
328C4—261no—
329C4—522no—
330C4—521no—
331C4—521no—
332C4—1041no—
333C4#1171829812yes—
334C4#1171829812yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—522no—
338C2C2×#1171829811yescharacteristic
339C2#1313108711yescharacteristic
340C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#11721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129835C2semidirect
270. C13#11721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305412
#131300692
#131298372
#131298352
#131181062
#1172113