Finite Group Databasebeta

← #16787745

Subgroups — #16787745

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130539C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129835C212yesmaximal, complemented
5#13120650C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88151C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C13×#400C411yescharacteristic
11#11718643C2211yescharacteristic
12#11718640C411yescharacteristic
13#11718329—21no—
14#11718328C411yescharacteristic
15#11718325—21no—
16#11718322—21no—
17#11718318—21no—
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28D13⋊M16—24no—
29D13⋊M16—42no—
30C2×#6118—41no—
31C2×D13⋊C8—41no—
32C2×D13⋊C8—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44#88151—41no—
45#88151—41no—
46C4⋊C4×D13—41no—
47C4⋊C4×D13—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88111—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11722—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—81no—
78C2×C4×D13—81no—
79C2×C4×D13SD1612yes—
80C2×C4×D13Q1612yes—
81C2×Dic26—41no—
82C2×Dic26—81no—
83#6122—24no—
84#6122—42no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—42no—
87#6118—44no—
88D13⋊C8—44no—
89D13⋊C8—82no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92#6103—41no—
93#6103—41no—
94#6103—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—42no—
97C4⋊Dic13—81no—
98#6101—41no—
99#6101—41no—
100#6101—81no—
101#6101—81no—
102#2627—131no—
103C2×#343—131no—
104C2×#324—131no—
105#1354—132no—
106#1353—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13#9911yescharacteristic
111C22×D13#9911yescharacteristic
112C22×D13#10312yes—
113C22×D13#10412yes—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13#10312yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
140C4×D13—22no—
141C4×D13—22no—
142C4×D13—22no—
143C4×D13—22no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—81no—
146C4×D13—81no—
147C4×D13—81no—
148Dic26—82no—
149#1057—44no—
150#1057—82no—
151C22×M16—261no—
152C2×C22⋊Q8—131no—
153C22×C4⋊C4—131no—
154C2×C22⋊C8—261no—
155#400—131no—
156#400#26111yescharacteristic
157#398—261no—
158#398—261no—
159#395—131no—
160#395—131no—
161#385—261no—
162#381—261no—
163#380—131no—
164#343—132no—
165#343—261no—
166#324—132no—
167#324—261no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13C2×#10311yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13#32812yes—
180C2×D13#32812yes—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—81no—
185C4×C13—81no—
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C22×Q8—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—131no—
196C2×M16—262no—
197C2×M16—264no—
198C2×M16—522no—
199C2×M16—521no—
200C22×C8—521no—
201C22×C8—521no—
202C22⋊Q8—521no—
203C22⋊Q8—521no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—261no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209C2×C4⋊C4—261no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—521no—
212C2×C4⋊C4—521no—
213C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C22⋊C8—262no—
218C22⋊C8—521no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95C2×#26111yescharacteristic
227C2×C13—21no—
228C2×C13—21no—
229C2×C13C2×#32811yescharacteristic
230C2×C13#212111yescharacteristic
231C2×C13#213311yescharacteristic
232D13—22no—
233D13—22no—
234C24—131no—
235C2×Q8—521no—
236C2×Q8—1041no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—132no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—1041no—
254C22×C4—1041no—
255C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258M16—264no—
259M16—522no—
260M16—524no—
261C2×C8—524no—
262C2×C8—522no—
263C2×C8—522no—
264C2×C8—1042no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—521no—
268C4⋊C4—521no—
269C4⋊C4—521no—
270C4⋊C4—522no—
271C4⋊C4—1041no—
272C4⋊C4—1041no—
273C4⋊C4—1041no—
274C22⋊C4—521no—
275C22⋊C4—521no—
276C22⋊C4—522no—
277C13#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—131no—
279C23—131no—
280C23—132no—
281C23—132no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
285Q8—1042no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—262no—
300C2×C4—262no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4#8811712yes—
320C8—524no—
321C8—1042no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—132no—
325C22—132no—
326C22—261no—
327C22—261no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—522no—
331C22—522no—
332C22D13⋊#9911yescharacteristic
333C22C2×#8811711yescharacteristic
334C22D13⋊#10411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—521no—
343C4—521no—
344C4—1041no—
345C4—1041no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—262no—
349C2—262no—
350C2D13⋊#32811yescharacteristic
351C2#1313109411yescharacteristic
352C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129836C2semidirect
4. #13129835C2semidirect
277. C13#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305392
D13⋊#3242
#131298362
#131298352
#131206502
#1172213