Finite Group Databasebeta

← #16787747

Subgroups — #16787747

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130542C211yesmaximal, characteristic
2#13130068C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129834C212yesmaximal, complemented
5#13120662C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88142C411yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719125—21no—
10C13×#399C411yescharacteristic
11#11718643C2211yescharacteristic
12#11718640—21no—
13#11718633—21no—
14#11718610C411yescharacteristic
15#11718608—21no—
16#11718603—21no—
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718311C411yescharacteristic
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×Dic13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C2×#6122—24no—
26C2×#6122—22no—
27C2×#6122—41no—
28C2×#6122—42no—
29C22×#1057—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88142—41no—
45#88142—41no—
46#88131—41no—
47#88131—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11723—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13SD1612yes—
72C22×Dic13Q1612yes—
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—42no—
76C2×Dic26—81no—
77C2×Dic26—81no—
78#6122—24no—
79#6122—44no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—42no—
82C2×#1057—44no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C4⋊C4—81no—
86C13×C22⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—81no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—81no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101#2628—131no—
102#1742—131no—
103#1458—131no—
104#1353—132no—
105#1353—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13#10312yes—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#9911yescharacteristic
139C2×Dic13#9911yescharacteristic
140C2×Dic13#10312yes—
141C2×Dic13#10412yes—
142C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
144Dic26—84no—
145#1057—44no—
146#1057—82no—
147C22×M16—261no—
148C2×C4⋊Q8—131no—
149C2×#117—131no—
150#431—261no—
151#400—131no—
152#400—131no—
153#399—131no—
154#399#26111yescharacteristic
155#395—261no—
156#393—261no—
157#389—261no—
158#382—131no—
159#380—261no—
160#343—132no—
161#343—261no—
162#324—132no—
163#323—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13C2×#10311yescharacteristic
173C22×C13C2×#10411yescharacteristic
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13—81no—
184Dic13#32812yes—
185Dic13#32812yes—
186C22×Q8—261no—
187C23×C4—131no—
188C2×M16—262no—
189C2×M16—264no—
190C2×M16—522no—
191C2×M16—521no—
192C22×C8—521no—
193C4⋊Q8—521no—
194C4⋊Q8—521no—
195#117—521no—
196#117—521no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C42—131no—
210C2×C42—131no—
211C4⋊C8—521no—
212C22⋊C8—262no—
213C4×C8—521no—
214#95—131no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95C2×#26111yescharacteristic
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—42no—
224C2×C13C2×#32811yescharacteristic
225C2×C13#212311yescharacteristic
226C2×C13#213411yescharacteristic
227C24C22⋊#26111yescharacteristic
228C2×Q8—522no—
229C2×Q8—1041no—
230C2×Q8—1041no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
245C22×C4C22×#26111yescharacteristic
246M16—264no—
247M16—522no—
248M16—524no—
249C2×C8—524no—
250C2×C8—522no—
251C2×C8—522no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—1041no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—1041no—
265C42—261no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C13#1172311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#8811712yes—
275C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
276Q8—1044no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—131no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—132no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C8—524no—
310C8—1042no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22D13⋊#9911yescharacteristic
319C22C2×#8811711yescharacteristic
320C22D13⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—132no—
326C4—132no—
327C4—261no—
328C4—261no—
329C4—521no—
330C4—521no—
331C4—1041no—
332C4—1041no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2D13⋊#32811yescharacteristic
337C2#1313109911yescharacteristic
338C2#1313113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11723
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129835C2semidirect
4. #13129834C2semidirect
269. C13#11723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305422
#131300682
#131298352
#131298342
#131206622
#1172313