Finite Group Databasebeta

← #16787750

Subgroups — #16787750

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130542C211yesmaximal, characteristic
2#13130068C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129836C212yesmaximal, complemented
5#13120656C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88198C411yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719125—21no—
10C13×#393C411yescharacteristic
11#11718890C2211yescharacteristic
12#11718610—21no—
13#11718608C411yescharacteristic
14#11718603—21no—
15#11718319—21no—
16#11718317C2211yescharacteristic
17#11718311C411yescharacteristic
18#11718308—21no—
19#11718305—21no—
20#11718291—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic13D411yescharacteristic
25C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
26C2×#6122—24no—
27C2×#6122—22no—
28C2×#6122—41no—
29C2×#6122—42no—
30C22×#1057—41no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35#88198—41no—
36#88198—41no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88131—41no—
47#88131—41no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11724—131nomaximal, Sylow
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13—81no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13SD1612yes—
74C22×Dic13Q1612yes—
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—81no—
79#6122—24no—
80#6122—44no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—44no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—81no—
87C22⋊Dic13—41no—
88C22⋊Dic13—81no—
89C4⋊Dic13—81no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—42no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101#2628—131no—
102#1742—131no—
103#1458—131no—
104#1354—132no—
105#1354—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13#10312yes—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C13—82no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13#9911yescharacteristic
140C2×Dic13#9911yescharacteristic
141C2×Dic13#10312yes—
142C2×Dic13#10412yes—
143C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
145Dic26—82no—
146#1057—44no—
147#1057—82no—
148C22×M16—261no—
149C2×C4⋊Q8—131no—
150C2×#117—131no—
151#431—261no—
152#400—261no—
153#399—261no—
154#395—131no—
155#395—131no—
156#393—131no—
157#393#26111yescharacteristic
158#389—261no—
159#382—131no—
160#380—261no—
161#343—132no—
162#343—261no—
163#324—132no—
164#323—261no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13C2×#9911yescharacteristic
173C22×C13C2×#10311yescharacteristic
174C22×C13C2×#10411yescharacteristic
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—21no—
180Dic13—21no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185Dic13#32812yes—
186Dic13#32812yes—
187C22×Q8—131no—
188C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
189C23×C4—131no—
190C2×M16—262no—
191C2×M16—264no—
192C2×M16—522no—
193C2×M16—521no—
194C22×C8—521no—
195C4⋊Q8—521no—
196C4⋊Q8—521no—
197#117—521no—
198#117—521no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C4⋊C8—521no—
213C22⋊C8—262no—
214C4×C8—521no—
215#95—21no—
216#95—131no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95C2×#26111yescharacteristic
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—42no—
225C2×C13C2×#32811yescharacteristic
226C2×C13#212211yescharacteristic
227C2×C13#213511yescharacteristic
228C24C22⋊#26111yescharacteristic
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—521no—
232C2×Q8—1041no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—132no—
237C22×C4—132no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
247C22×C4C22×#26111yescharacteristic
248M16—264no—
249M16—522no—
250M16—524no—
251C2×C8—524no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—522no—
254C4⋊C4—521no—
255C4⋊C4—521no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—522no—
259C4⋊C4—522no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—1041no—
266C42—261no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—261no—
270C13#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#8811712yes—
276C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
277Q8—82no—
278Q8—1042no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—132no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—262no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C8—524no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22D13⋊#9911yescharacteristic
321C22C2×#8811711yescharacteristic
322C22D13⋊#10411yescharacteristic
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—132no—
328C4—132no—
329C4—261no—
330C4—261no—
331C4—521no—
332C4—521no—
333C4—1041no—
334C4—1041no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2D13⋊#32811yescharacteristic
339C2#1313109611yescharacteristic
340C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#11724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129836C2semidirect
270. C13#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305422
#131300682
#131298372
#131298362
#131206562
#1172413