Finite Group Databasebeta

← #16787752

Subgroups — #16787752

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13118049C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88119—21no—
10C4×C22⋊#261—21no—
11#11719125—21no—
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718890C411yescharacteristic, complemented
14#11718884—21no—
15#11718884C2211yescharacteristic
16#11718883—21no—
17#11718883C411yescharacteristic, complemented
18C4×C22⋊Dic13—21no—
19C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C2×C13×#41—44no—
24C2×C13×#41—41no—
25C2×C13×#41—41no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C4×#261—41no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D13—41no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—44no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2311yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51#88119—24no—
52(C2×#261)⋊C4—41no—
53#88112—41no—
54C4×#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11725—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C13×#41—44no—
65C13×#41—44no—
66C13×#41—44no—
67C13×#41—44no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C22×C4×C13—24no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—42no—
99C22⋊#261—24no—
100C22⋊#261—42no—
101C2×#1057—42no—
102C4×#261—82no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6101—41no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115#2388—131no—
116C4×#99—131no—
117#1460—131no—
118#1351—132no—
119#1343—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13#13512yes—
138C2×#261—44no—
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—42no—
143D4×C13—48no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—44no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#9911yescharacteristic
157C2×C4×C13#9911yescharacteristic
158C22⋊D13—44no—
159C22⋊D13—48no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#10412yes—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—81no—
175#1057—82no—
176C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
177C2×C4×D4—131no—
178C2×C4×D4—261no—
179#431—261no—
180C2×#99—261no—
181#395—131no—
182#394—131no—
183#394—261no—
184#393—131no—
185#392—131no—
186#392—261no—
187C4×C22⋊C4—131no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189C4×C22⋊C4—261no—
190#342—132no—
191#323—132no—
192#323—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13#41611yescharacteristic
209C22×C13C2×#10411yescharacteristic
210C2×D13—22no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—81no—
215#261—84no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
220Dic13—22no—
221Dic13—42no—
222Dic13—41no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41—41no—
228C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C2×#26111yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4C2×#26111yescharacteristic
236C4×D4—521no—
237C4×D4—521no—
238C4×D4—524no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—521no—
252C4⋊C8—521no—
253#99—264no—
254C22⋊C8—262no—
255C4×C8—521no—
256#95—131no—
257#95—131no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—521no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—81no—
264C2×C13—82no—
265C2×C13#150111yescharacteristic
266C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
267C2×C13#212611yescharacteristic
268D13—42no—
269C24—21no—
270C24—131no—
271C24C22⋊#26111yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22×#26111yescharacteristic
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—522no—
323C42—1042no—
324C13#1172511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—132no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345D4—42no—
346D4—48no—
347D4—42no—
348D4—524no—
349D4—528no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4#8811911yescharacteristic
379C2×C4#8811911yescharacteristic
380C8—1042no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—262no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—521no—
399C22—1041no—
400C22D13⋊#10411yescharacteristic
401C22#1171916511yescharacteristic
402C22C2×#8811911yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—262no—
407C4—522no—
408C4—521no—
409C4—521no—
410C4—1041no—
411C4—1044no—
412C4#1171830612yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—81no—
417C2—522no—
418C2#1313021111yescharacteristic
419C2C2×#1171830611yescharacteristic
420C2#1313110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118049C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#11725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88119C2semidirect
2. #13130075C2semidirect
3. #13129831C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C22×C13×#41C4semidirect
13. #11718890C4semidirect
17. #11718883C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
176. C22×#41#261semidirect
324. C13#11725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881192
#131300752
#131298312
#131298142
#131180492
#1172513