Finite Group Databasebeta

← #16787759

Subgroups — #16787759

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129833C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13118116C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147—21no—
7C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88135—21no—
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C2×#88119—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C13×#399C411yescharacteristic, complemented
14#11718653—21no—
15#11718653C2211yescharacteristic
16#11718621—21no—
17#11718621C411yescharacteristic, complemented
18#11718332C2211yescharacteristic
19#11718309C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×C22⋊D13—21no—
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C22×#1057—41no—
32C2×C4×#261—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103C2311yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46#88147—44no—
47#88147—41no—
48#88147—41no—
49#88135—41no—
50#88135—41no—
51#88135—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—41no—
54#88119—24no—
55(C2×#261)⋊C4—41no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11726—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—42no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×D52—41no—
82C2×D52—42no—
83C2×D52—42no—
84C2×D52—42no—
85C2×D52—42no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C22⋊#261—24no—
94C22⋊#261—42no—
95C2×#1057—42no—
96C2×#1057—82no—
97C4×#261—82no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102#6103—41no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6101—41no—
108#6101—42no—
109C4×Dic13—24no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2397—131no—
113C4×#99—131no—
114#1459—131no—
115#1352—132no—
116#1343—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#10412yes—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#13512yes—
135C2×#261—44no—
136C2×#261—82no—
137C2×#261—82no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C22⋊D13—44no—
149C22⋊D13—48no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13#9911yescharacteristic
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163D52—48no—
164D52—42no—
165D52—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—82no—
169C4×D13—82no—
170#1057—82no—
171C2×C4×D4—131no—
172C2×C4×D4—131no—
173C2×C4×D4—261no—
174C2×C4×D4—261no—
175C2×#99—261no—
176C2×C22⋊C8—261no—
177#399—131no—
178#399—261no—
179#399#26111yescharacteristic, complemented
180#392—131no—
181#392—131no—
182#392—261no—
183C4×C22⋊C4—261no—
184#376—131no—
185#342—132no—
186#324—261no—
187#323—132no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13C2×#9911yescharacteristic
196C22×C13#41611yescharacteristic
197C22×C13C2×#10411yescharacteristic
198C2×D13—22no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210#261—84no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—21no—
216Dic13—42no—
217Dic13—41no—
218Dic13—41no—
219Dic13#35312yes—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—131no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4—261no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—261no—
227C22×C8—521no—
228C4×D4—521no—
229C4×D4—521no—
230C4×D4—524no—
231C4×D4—524no—
232C4×D4—521no—
233C4×D4—521no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
246C2×C42—131no—
247C2×C42—261no—
248C2×C42—521no—
249#99—264no—
250C22⋊C8—262no—
251C22⋊C8—521no—
252#95—131no—
253#95—261no—
254#95—521no—
255#95C2×#26111yescharacteristic
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—42no—
259C2×C13#150111yescharacteristic
260C2×C13#212011yescharacteristic
261C2×C13C2×#35311yescharacteristic
262D13—42no—
263D13—82no—
264C24—131no—
265C24—261no—
266C24C22⋊#26111yescharacteristic
267C2×D4—262no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—522no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4—521no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297C2×C8—522no—
298C2×C8—1042no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—521no—
302C4⋊C4—522no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—264no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—264no—
315C42—1042no—
316C13#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—132no—
322C23—262no—
323C23—261no—
324C23—261no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23#8811812yes—
334C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
335D4—522no—
336D4—528no—
337D4—522no—
338D4—524no—
339D4—528no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1042no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4—1042no—
370C8—1042no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—262no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—522no—
385C22—1041no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22D13⋊#9911yescharacteristic
391C22C2×#8811811yescharacteristic
392C22#1171916511yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—132no—
398C4—261no—
399C4—522no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—1044no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—522no—
407C2—1042no—
408C2#1313021411yescharacteristic
409C2#1313109011yescharacteristic
410C2D13⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118116C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#11726
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130583C2semidirect
2. #13130074C2semidirect
3. #13129833C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
7. C2×#88147C4semidirect
13. C13×#399C4semidirect
17. #11718621C4semidirect
19. #11718309C4semidirect
179. #399#261semidirect
316. C13#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305832
#131300742
#131298332
#131298152
#131181162
#1172613