Finite Group Databasebeta

← #16787766

Subgroups — #16787766

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88107C211yesmaximal, characteristic
2#13130073C211yesmaximal, characteristic
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13118122C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D52C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
8C4×C22⋊#261—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#376C411yescharacteristic, complemented
12C4×#6103—21no—
13C4×#6103—21no—
14#11718335C411yescharacteristic, complemented
15#11718335C2211yescharacteristic
16#11718334C411yescharacteristic, complemented
17#11718334C2211yescharacteristic
18#11718333—21no—
19#11718320—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D52D411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4×#261—41no—
29C2×D13⋊C8—41no—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×C4×Dic13—21no—
42C4×D52—41no—
43C4×D52—41no—
44C4×Dic26—41no—
45C4×Dic26—41no—
46C22⋊#1057—22no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88111—41no—
49#88107—24no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11728—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C2×D52—22no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—41no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—42no—
81C22⋊#261—24no—
82C22⋊#261—42no—
83C2×#1057—42no—
84C4×#261—82no—
85D13⋊C8—82no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—42no—
89#6103—41no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95C4⋊Dic13—41no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100#2398—131no—
101C4×#99—131no—
102#1459—131no—
103#1351—132no—
104#1344—132no—
105C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#10412yes—
115C22×D13#13512yes—
116C2×#261—44no—
117C2×#261—82no—
118C2×#261—82no—
119C2×C4×C13—22no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#9911yescharacteristic
132C2×C4×C13#9911yescharacteristic
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143D52—44no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—81no—
147C4×D13—81no—
148Dic26—42no—
149Dic26—42no—
150#1057—82no—
151C2×C4×Q8—131no—
152C2×C4×D4—131no—
153C2×#99—261no—
154C2×C22⋊C8—261no—
155#400—261no—
156#397—131no—
157#397—131no—
158#394—261no—
159#393—131no—
160#393—131no—
161C4×C22⋊C4—261no—
162C4×C22⋊C4—261no—
163C4×C22⋊C4—261no—
164#376#26111yescharacteristic, complemented
165#342—132no—
166#324—261no—
167#323—132no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13#41611yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—22no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—81no—
182C2×D13—81no—
183#261—84no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13#35412yes—
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193Dic13—81no—
194C22×Q8—131no—
195C22×D4—131no—
196C23×C4—131no—
197C23×C4—131no—
198C22×C8—521no—
199C4×Q8—521no—
200C4×Q8—521no—
201C4×D4—521no—
202C4×D4—521no—
203C2×C4⋊C4—131no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—261no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—261no—
215C2×C42—521no—
216C2×C42C2×#26111yescharacteristic
217#99—264no—
218C22⋊C8—262no—
219C22⋊C8—521no—
220#95—21no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—521no—
226#95C2×#26111yescharacteristic
227#95C2×#26111yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13#150111yescharacteristic
231C2×C13#212011yescharacteristic
232C2×C13C2×#35411yescharacteristic
233D13—42no—
234D13—42no—
235C24—131no—
236C24—131no—
237C2×Q8—521no—
238C2×Q8—522no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—262no—
241C2×D4—521no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—522no—
255C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
256C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
257C22×C4C22×#26111yescharacteristic
258C2×C8—522no—
259C2×C8—1042no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C22⋊C4—264no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C22⋊C4—522no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C42—521no—
275C42—521no—
276C42—1042no—
277C13#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—132no—
279C23—132no—
280C23—261no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284C23—521no—
285C23—521no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
289Q8—522no—
290Q8—522no—
291D4—524no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—522no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—524no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4—1042no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4#8810711yescharacteristic
322C2×C4#8810711yescharacteristic
323C8—1042no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—262no—
327C22—262no—
328C22—522no—
329C22—522no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—1041no—
335C22—1041no—
336C22C2×#8810711yescharacteristic
337C22D13⋊#10411yescharacteristic
338C22#1171916511yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—522no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—1044no—
348C4—1041no—
349C4#1171822612yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—522no—
353C2—522no—
354C2#1313021311yescharacteristic
355C2#1313108911yescharacteristic
356C2C2×#1171822611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#376C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#376#261
hypocenterC13#11728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129830C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
7. C2×C4×Dic26C4semidirect
11. C13×#376C4semidirect
14. #11718335C4semidirect
16. #11718334C4semidirect
164. #376#261semidirect
277. C13#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881072
#131300732
#131298302
#131298172
#131181222
#1172813