Finite Group Databasebeta

← #16787770

Subgroups — #16787770

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129832C212yesmaximal, complemented
4#13129815C212yesmaximal, complemented
5#13120723C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88119—21no—
9C4×C22⋊#261—21no—
10#11719125—21no—
11C13×#381C411yescharacteristic, complemented
12#11718622—21no—
13#11718621—21no—
14#11718338C2211yescharacteristic
15#11718333C411yescharacteristic, complemented
16#11718332C2211yescharacteristic
17#11718331—21no—
18#11718326—21no—
19#11718320C411yescharacteristic, complemented
20#11718305—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C22×D52—21no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4×#261—41no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33#88184—41no—
34#88184—41no—
35C4×C22⋊D13—41no—
36C4×C22⋊D13—41no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C22⋊#1057—22no—
48#88119—24no—
49(C2×#261)⋊C4—41no—
50#88112—41no—
51C4×#1057—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#11729—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13—21no—
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—81no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—81no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×D52—41no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—81no—
82C2×D52—81no—
83C2×D52—81no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87C22⋊#261—24no—
88C22⋊#261—42no—
89C2×#1057—42no—
90C4×#261—82no—
91C13×C22⋊C4—81no—
92C22⋊Dic13—41no—
93#6103—41no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96#6103—42no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99#6103—81no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—81no—
102#6101—41no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2635—131no—
106C4×#99—131no—
107#1460—131no—
108#1352—132no—
109#1343—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#13512yes—
128C2×#261—44no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13#9911yescharacteristic
143C2×C4×C13#9911yescharacteristic
144C22⋊D13—44no—
145C22⋊D13—84no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13#10412yes—
156D52—82no—
157D52—84no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160#1057—82no—
161C2×#121—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163#431—261no—
164C2×#99—261no—
165#400—131no—
166#399—131no—
167#394—131no—
168#394—261no—
169#392—131no—
170#392—261no—
171#388—261no—
172#386—261no—
173#381#26111yescharacteristic, complemented
174C4×C22⋊C4—261no—
175#342—132no—
176#323—132no—
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13C2×#9911yescharacteristic
186C22×C13#41611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10411yescharacteristic
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200#261—84no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—22no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—81no—
210C22×D4—131no—
211C22×D4—131no—
212C22×D4—261no—
213C22×D4—261no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4C2×#26111yescharacteristic
216#121—521no—
217#121—521no—
218C4×D4—521no—
219C4×D4—521no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C42—131no—
233C2×C42—521no—
234C4⋊C8—521no—
235#99—264no—
236C22⋊C8—262no—
237C4×C8—521no—
238#95—21no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—521no—
242#95C2×#26111yescharacteristic
243#95C2×#26111yescharacteristic
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—81no—
247C2×C13#150111yescharacteristic
248C2×C13#212111yescharacteristic
249C2×C13#212811yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—161no—
252C24—131no—
253C24—261no—
254C24C22⋊#26111yescharacteristic
255C2×D4—262no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—521no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—1041no—
262C2×D4—1041no—
263C2×D4—1041no—
264C2×D4—1041no—
265C2×D4—1041no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—1041no—
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280C22×C4C22×#26111yescharacteristic
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—264no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—1041no—
294C22⋊C4—1041no—
295C22⋊C4—1041no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C42—1042no—
299C13#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—132no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318D4—524no—
319D4—1042no—
320D4—1044no—
321D4—1044no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—524no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4#8810711yescharacteristic
349C2×C4#8810711yescharacteristic
350C8—1042no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—262no—
359C22—522no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22C2×#8810711yescharacteristic
371C22D13⋊#10411yescharacteristic
372C22#1171916511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—262no—
379C4—521no—
380C4—521no—
381C4—1044no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—522no—
387C2—2081no—
388C2#1313021311yescharacteristic
389C2#1313109311yescharacteristic
390C2#1313111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120723C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#11729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88119C2semidirect
2. #13130075C2semidirect
3. #13129832C2semidirect
4. #13129815C2semidirect
6. C2×#88184C4semidirect
11. C13×#381C4semidirect
15. #11718333C4semidirect
19. #11718320C4semidirect
173. #381#261semidirect
299. C13#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881192
#131300752
#131298322
#131298152
#131207232
#1172913