Finite Group Databasebeta

← #16787773

Subgroups — #16787773

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129830C212yesmaximal, complemented
4#13129814C212yesmaximal, complemented
5#13120693C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1057—21no—
9C2×#88119—21no—
10C4×C22⋊#261—21no—
11C13×#392C411yescharacteristic, complemented
12#11718884—21no—
13#11718884C2211yescharacteristic
14#11718881—21no—
15#11718617—21no—
16#11718613—21no—
17#11718608C411yescharacteristic, complemented
18#11718334C2211yescharacteristic
19#11718312C411yescharacteristic, complemented
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718286—21no—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C22×#1057—41no—
32C2×C4×#261—41no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39#88190—41no—
40#88190—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2311yescharacteristic
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88135—41no—
46#88135—41no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—41no—
49#88119—24no—
50(C2×#261)⋊C4—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11730—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C2×D411yescharacteristic
61C22×#261—42no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—42no—
64C2×D4×C13—81no—
65C2×D4×C13—81no—
66C2×D4×C13—81no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—81no—
75C2×C22⋊D13—81no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—81no—
89C22⋊#261—24no—
90C22⋊#261—42no—
91C2×#1057—42no—
92C2×#1057—82no—
93C4×#261—82no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—81no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—81no—
100C22⋊Dic13—81no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6101—41no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106#2631—131no—
107C4×#99—131no—
108#1459—131no—
109#1351—132no—
110#1343—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#10412yes—
123C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13#13512yes—
129C2×#261—44no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261—82no—
132D4×C13—82no—
133D4×C13—84no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C22⋊D13—44no—
142C22⋊D13—84no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13#9911yescharacteristic
158C2×Dic13#9911yescharacteristic
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161Dic26—82no—
162#1057—82no—
163C2×#124—131no—
164C2×C4×D4—131no—
165C2×#99—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167#397—261no—
168#393—131no—
169#393—131no—
170#392—131no—
171#392—261no—
172#392#26111yescharacteristic, complemented
173#386—261no—
174#386—261no—
175#383—131no—
176C4×C22⋊C4—261no—
177#342—132no—
178#324—261no—
179#323—132no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13C2×#9911yescharacteristic
195C22×C13#41611yescharacteristic
196C22×C13C2×#10411yescharacteristic
197C2×D13—22no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202#261—84no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C22×Q8—131no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—131no—
215C22×D4—261no—
216C22×D4C2×#26111yescharacteristic
217C23×C4—131no—
218C23×C4—131no—
219C22×C8—521no—
220#124—521no—
221#124—521no—
222C4×D4—521no—
223C4×D4—521no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C42—131no—
235C2×C42—521no—
236#99—264no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—521no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—521no—
245#95C2×#26111yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—42no—
249C2×C13—161no—
250C2×C13#150111yescharacteristic
251C2×C13#212211yescharacteristic
252C2×C13#212711yescharacteristic
253D13—42no—
254C24—21no—
255C24—131no—
256C24C22⋊#26111yescharacteristic
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—1041no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—262no—
265C2×D4—262no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—522no—
268C2×D4—1041no—
269C2×D4—1041no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—1041no—
282C22×C4—1041no—
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22×#26111yescharacteristic
285C2×C8—522no—
286C2×C8—1042no—
287C4⋊C4—521no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—264no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1041no—
298C22⋊C4—1041no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—1042no—
302C13#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—132no—
315C23—261no—
316C23—261no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23#8811612yes—
320C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
321Q8—1042no—
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—524no—
325D4—1044no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—524no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4—1042no—
354C8—1042no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—262no—
370C22—522no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—1041no—
374C22C2×#8811611yescharacteristic
375C22D13⋊#9911yescharacteristic
376C22#1171916511yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—261no—
381C4—261no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4—1041no—
385C4—1044no—
386C4—1041no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—161no—
391C2—522no—
392C2#1313021211yescharacteristic
393C2#1313109611yescharacteristic
394C2#1313111211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120693C2
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#11730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130583C2semidirect
2. #13130074C2semidirect
3. #13129830C2semidirect
4. #13129814C2semidirect
6. C2×#88190C4semidirect
11. C13×#392C4semidirect
17. #11718608C4semidirect
19. #11718312C4semidirect
172. #392#261semidirect
302. C13#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305832
#131300742
#131298302
#131298142
#131206932
#1173013