Finite Group Databasebeta

← #16787776

Subgroups — #16787776

Order 3328.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88119C211yesmaximal, characteristic
2#13130075C211yesmaximal, characteristic
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129816C212yesmaximal, complemented
5#13120754C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88119—21no—
9C4×C22⋊#261—21no—
10#11719125—21no—
11#11718892C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic, complemented
13#11718872C411yescharacteristic, complemented
14#11718654C2211yescharacteristic
15#11718650—21no—
16#11718641C411yescharacteristic, complemented
17#11718639—21no—
18#11718620—21no—
19#11718613—21no—
20#11718305—21no—
21#11718289C2212yes—
22#11718287C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4×#261—41no—
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×C22⋊Q8—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2311yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C22⋊#1057—22no—
46#88119—24no—
47(C2×#261)⋊C4—41no—
48#88112—41no—
49C4×#1057—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11731—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×Q8×C13—81no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—81no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—81no—
81C22⋊#261—24no—
82C22⋊#261—42no—
83C2×#1057—42no—
84C4×#261—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C22⋊Dic13—41no—
90C22⋊Dic13—81no—
91#6103—41no—
92#6103—42no—
93#6103—81no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2638—131no—
100C4×#99—131no—
101#1460—131no—
102#1351—132no—
103#1344—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#13512yes—
115C2×#261—44no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118Q8×C13—82no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13—81no—
130C2×C4×C13#9911yescharacteristic
131C2×C4×C13#9911yescharacteristic
132C22⋊D13—44no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10412yes—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—81no—
148#1057—82no—
149C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
150C2×C4×D4—131no—
151#431—261no—
152C2×#99—261no—
153#398—131no—
154#397—131no—
155#397—261no—
156#395—131no—
157#394—261no—
158#393—131no—
159#387—261no—
160#385—261no—
161#381—131no—
162C4×C22⋊C4—261no—
163#342—132no—
164#323—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—81no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13C2×#9911yescharacteristic
174C22×C13#41611yescharacteristic
175C22×C13C2×#10411yescharacteristic
176C2×D13—22no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—81no—
181#261—84no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—22no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
193C22×D4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4C2×#26111yescharacteristic
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C4×D4—521no—
199C4×D4—521no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—521no—
214C4⋊C8—521no—
215#99—264no—
216C22⋊C8—262no—
217C4×C8—521no—
218#95—131no—
219#95—131no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—521no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—81no—
229C2×C13#150111yescharacteristic
230C2×C13#212111yescharacteristic
231C2×C13#212911yescharacteristic
232D13—42no—
233C24—131no—
234C24C22⋊#26111yescharacteristic
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—262no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—261no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—1041no—
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22×#26111yescharacteristic
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—264no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—521no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—1042no—
274C13#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—132no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286Q8—82no—
287D4—524no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4—1042no—
317C2×C4#8811911yescharacteristic
318C2×C4#8811911yescharacteristic
319C8—1042no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—262no—
328C22—522no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—1041no—
332C22D13⋊#10411yescharacteristic
333C22#1171916511yescharacteristic
334C22C2×#8811911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—262no—
341C4—521no—
342C4—521no—
343C4—1041no—
344C4—1041no—
345C4—1044no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—522no—
350C2#1313021111yescharacteristic
351C2#1313109111yescharacteristic
352C2#1313111811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#11731
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129831C2semidirect
4. #13129816C2semidirect
6. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
12. #11718890C4semidirect
13. #11718872C4semidirect
16. #11718641C4semidirect
149. C2×C22⋊Q8#261semidirect
274. C13#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881192
#131300752
#131298312
#131298162
#131207542
#1173113