Finite Group Databasebeta

← #16787779

Subgroups — #16787779

Order 3328.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130581C211yesmaximal, characteristic
2#13130077C211yesmaximal, characteristic
3#13129831C212yesmaximal, complemented
4#13129817C212yesmaximal, complemented
5#13120762C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C4×C22⋊#261—21no—
9#11719119—21no—
10C2×#88107—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic, complemented
12#11718892C2211yescharacteristic
13#11718654—21no—
14#11718650—21no—
15#11718644C411yescharacteristic, complemented
16#11718335C2211yescharacteristic
17#11718333—21no—
18#11718325C411yescharacteristic, complemented
19#11718313—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718287C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D52D411yescharacteristic
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#261—22no—
28C2×C4×#261—41no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31#88200—41no—
32#88200—41no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103D411yescharacteristic
38C2×#6103C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88147—41no—
44#88147—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49#88107—24no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11731—131nomaximal, Sylow
58C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C2×D411yescharacteristic
60C22×#261—42no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×Q8×C13—81no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—41no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—81no—
80C2×C4×D13—81no—
81C22⋊#261—24no—
82C22⋊#261—42no—
83C2×#1057—42no—
84C4×#261—82no—
85C13×C4⋊C4—41no—
86C13×C4⋊C4—81no—
87#6103—41no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91#6103—81no—
92#6103—81no—
93C4⋊Dic13—41no—
94#6101—42no—
95#6101—41no—
96#6101—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2638—131no—
100C4×#99—131no—
101#1460—131no—
102#1351—132no—
103#1344—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#13512yes—
115C2×#261—44no—
116C2×#261—82no—
117C2×#261—82no—
118Q8×C13—82no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#10412yes—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#9911yescharacteristic
142C2×Dic13#9911yescharacteristic
143D52—44no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—81no—
146C4×D13—81no—
147C4×D13—81no—
148#1057—82no—
149C2×C22⋊Q8—131no—
150C2×C4×D4—131no—
151#431—261no—
152C2×#99—261no—
153#398—131no—
154#397—131no—
155#397—261no—
156#395#26111yescharacteristic, complemented
157#394—261no—
158#393—131no—
159#387—261no—
160#385—261no—
161#381—131no—
162C4×C22⋊C4—261no—
163#342—132no—
164#323—132no—
165#323—261no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C22×C13#41611yescharacteristic
170C22×C13C2×#10411yescharacteristic
171C2×D13—22no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—42no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181#261—84no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
193C22×D4—131no—
194C23×C4—131no—
195C23×C4—131no—
196C22⋊Q8—521no—
197C22⋊Q8—521no—
198C4×D4—521no—
199C4×D4—521no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—262no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—521no—
214C4⋊C8—521no—
215#99—264no—
216C22⋊C8—262no—
217C4×C8—521no—
218#95—21no—
219#95—131no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—521no—
225#95C2×#26111yescharacteristic
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13#150111yescharacteristic
229C2×C13#212111yescharacteristic
230C2×C13#212911yescharacteristic
231D13—42no—
232D13—81no—
233C24—131no—
234C24—131no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—262no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—521no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—1041no—
252C22×C4—1041no—
253C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22×#26111yescharacteristic
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C22⋊C4—264no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—1041no—
270C22⋊C4—1041no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C42—1042no—
274C13#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—132no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286Q8—82no—
287D4—524no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1042no—
317C2×C4—1042no—
318C2×C4#8811812yes—
319C8—1042no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—262no—
323C22—522no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22—1041no—
330C22—1041no—
331C22—1041no—
332C22D13⋊#9911yescharacteristic
333C22C2×#8811811yescharacteristic
334C22#1171916511yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—521no—
343C4—1041no—
344C4—1044no—
345C4—1041no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—522no—
349C2—1041no—
350C2#1313021411yescharacteristic
351C2#1313109211yescharacteristic
352C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11731
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129831C2semidirect
4. #13129817C2semidirect
6. C2×#88200C4semidirect
11. C13×#395C4semidirect
15. #11718644C4semidirect
18. #11718325C4semidirect
156. #395#261semidirect
274. C13#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305812
#131300772
#131298312
#131298172
#131207622
#1173113