Finite Group Databasebeta

← #16787784

Subgroups — #16787784

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13118049C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10D13⋊(C22⋊C8)—21no—
11C4×#6122—21no—
12#11718892C411yescharacteristic
13#11718890C2211yescharacteristic
14#11718884—21no—
15#11718884C411yescharacteristic
16#11718883—21no—
17#11718883C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic13—21no—
19C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C2×C13×#41—44no—
24C2×C13×#41—41no—
25C2×C13×#41—41no—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C2×D13⋊C8—41no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D13—41no—
42C4×C22⋊D13—41no—
43C4×C22⋊D13—44no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88121—24no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88111—41no—
53#88110—41no—
54C4×#1057—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11733—131nomaximal, Sylow
60C24×C13—21no—
61C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C13×#41—44no—
64C13×#41—44no—
65C13×#41—44no—
66C13×#41—44no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—42no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C22×C4×C13—24no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—22no—
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—42no—
98#6122—24no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102D13⋊C8—82no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6101—41no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115#2388—131no—
116C4×#100—131no—
117#1459—131no—
118#1354—132no—
119#1345—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13#10412yes—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140D4×C13—48no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—44no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—44no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13#9911yescharacteristic
154C2×C4×C13#9911yescharacteristic
155C22⋊D13—44no—
156C22⋊D13—48no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13#13512yes—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172#1057—44no—
173#1057—82no—
174C22×#41#26111yescharacteristic
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—261no—
177C2×#100—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179C4×M16—261no—
180#395—131no—
181#394—131no—
182#394—261no—
183#393—131no—
184#392—131no—
185#392—261no—
186C4×C22⋊C4—131no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343—132no—
189#324—132no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13C2×#9911yescharacteristic
206C22×C13#41611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C2×D13—22no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yes—
217Dic13—22no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—81no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41—41no—
225C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4C2×#26111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×M16—262no—
234C22×C8—521no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249#100—264no—
250C22⋊C8—262no—
251C22⋊C8—521no—
252#97—521no—
253C4×C8—521no—
254#95—131no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—81no—
261C2×C13—82no—
262C2×C13#150111yescharacteristic
263C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
264C2×C13#213211yescharacteristic
265D13—42no—
266C24—21no—
267C24—131no—
268C24C22⋊#26111yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304M16—264no—
305M16—522no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C2×C8—1042no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—522no—
321C13#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—132no—
335C23—261no—
336C23—261no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—42no—
343D4—48no—
344D4—42no—
345D4—524no—
346D4—528no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4#8811911yescharacteristic
373C2×C4#8811911yescharacteristic
374C8—524no—
375C8—1042no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—262no—
391C22—522no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—1041no—
395C22D13⋊#10411yescharacteristic
396C22#1171916511yescharacteristic
397C22C2×#8811911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—262no—
402C4—522no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4—1041no—
406C4#1171830612yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—82no—
410C2—81no—
411C2—522no—
412C2#1313021111yescharacteristic
413C2C2×#1171830611yescharacteristic
414C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118049C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#11733
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88121C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129837C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
321. C13#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131300712
#131298372
#131298182
#131180492
#1173313