Finite Group Databasebeta

← #16787787

Subgroups — #16787787

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal, complemented
5#13118053C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic
7C2×#88135—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11C4×#6122—21no—
12C13×#393C411yescharacteristic
13#11718890C2211yescharacteristic
14#11718621—21no—
15#11718621C411yescharacteristic
16#11718333—21no—
17#11718333C2211yescharacteristic
18#11718327—21no—
19#11718327C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—21no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C2×#6131—44no—
28C2×#6131—41no—
29C2×#6131—41no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C22×#1057—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88135—41no—
48#88135—41no—
49#88135—44no—
50#88121—24no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—41no—
53#88110—41no—
54C4×#1057—41no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071C2×C411yescharacteristic
59#11733—131nomaximal, Sylow
60C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D13—21no—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C13—42no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—22no—
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—42no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—42no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82#6131—44no—
83#6131—44no—
84#6131—44no—
85#6131—44no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98#6122—24no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—82no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105#6103—41no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6101—41no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—42no—
115#2388—131no—
116C4×#100—131no—
117#1459—131no—
118#1354—132no—
119#1345—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#10412yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C22⋊D13—44no—
151C22⋊D13—48no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13#9911yescharacteristic
163C2×Dic13#9911yescharacteristic
164C2×Dic13#13512yes—
165D52—48no—
166D52—42no—
167D52—42no—
168C4×D13—44no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—44no—
171C4×D13—42no—
172#1057—44no—
173#1057—82no—
174C22×#41—131no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—261no—
177C2×#100—261no—
178C2×C22⋊C8—261no—
179C4×M16—261no—
180#395—131no—
181#394—131no—
182#394—261no—
183#393#26111yescharacteristic
184#392—131no—
185#392—261no—
186C4×C22⋊C4—131no—
187C4×C22⋊C4—261no—
188#343—132no—
189#324—132no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13#41611yescharacteristic
200C22×C13C2×#10411yescharacteristic
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—21no—
218Dic13—22no—
219Dic13—42no—
220Dic13—41no—
221Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
222C2×#41—524no—
223C2×#41—521no—
224C2×#41—521no—
225C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
226C22×D4—131no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—261no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—261no—
233C2×M16—262no—
234C22×C8—521no—
235C4×D4—521no—
236C4×D4—521no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249#100—264no—
250C22⋊C8—262no—
251C22⋊C8—521no—
252#97—521no—
253C4×C8—521no—
254#95—21no—
255#95—131no—
256#95—261no—
257#95C2×#26111yescharacteristic
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—42no—
261C2×C13#150111yescharacteristic
262C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C2×C13#213211yescharacteristic
264D13—81no—
265D13—82no—
266C24—131no—
267C24—261no—
268C24C22⋊#26111yescharacteristic
269#41—524no—
270#41—524no—
271#41—524no—
272#41—524no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—262no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304M16—264no—
305M16—522no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C2×C8—1042no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—522no—
321C13#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—262no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23#8811812yes—
339C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—522no—
343D4—528no—
344D4—522no—
345D4—524no—
346D4—528no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—1041no—
374C8—524no—
375C8—1042no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—521no—
386C22—522no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22D13⋊#9911yescharacteristic
396C22C2×#8811811yescharacteristic
397C22#1171916511yescharacteristic
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—132no—
403C4—261no—
404C4—262no—
405C4—522no—
406C4—521no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—1042no—
411C2—1041no—
412C2#1313021411yescharacteristic
413C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#1313113011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118053C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#11733
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130586C2semidirect
2. #13130074C2semidirect
3. #13129837C2semidirect
4. #13129819C2semidirect
321. C13#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305862
#131300742
#131298372
#131298192
#131180532
#1173313