Finite Group Databasebeta

← #16787788

Subgroups — #16787788

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal
5#13118120C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719125—21no—
10C4×#6122—21no—
11#11718883C411yescharacteristic
12#11718883C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic13—21no—
14C4×C22⋊Dic13—21no—
15#11718643C411yescharacteristic
16#11718643C2211yescharacteristic
17#11718614—21no—
18#11718608—21no—
19#11718593C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13—21no—
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C4×D4×C13—41no—
28C4×D4×C13—41no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C4×Dic26—41no—
43C4×Dic26—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88113—24no—
46#88112—41no—
47#88110—41no—
48C4×#1057—41no—
49C4×#1057—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11734—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—42no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13—41no—
65C22×C4×C13—41no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78#6122—24no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—21no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C4⋊Dic13—41no—
91#6101—41no—
92#6101—41no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—42no—
98#2398—131no—
99C4×#101—131no—
100#1461—131no—
101#1353—132no—
102#1345—132no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C13—42no—
112D4×C13—42no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—82no—
123C2×C4×C13—82no—
124C2×C4×C13#9911yescharacteristic
125C2×C4×C13#9911yescharacteristic
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13#10412yes—
141C2×Dic13#13512yes—
142Dic26—44no—
143#1057—44no—
144#1057—82no—
145C2×C4×Q8—131no—
146C2×C4×D4#26111yescharacteristic
147#431—261no—
148C2×#101—261no—
149C4×M16—261no—
150#400—131no—
151#400—131no—
152#397—261no—
153#394—131no—
154#394—131no—
155#393—261no—
156C4×C22⋊C4—261no—
157C4×C22⋊C4—261no—
158#376—131no—
159#343—132no—
160#324—132no—
161#324—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13#41611yescharacteristic
173C22×C13C2×#10411yescharacteristic
174C4×C13—21no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13#35512yes—
179Dic13—22no—
180Dic13—22no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185C22×Q8—131no—
186C22×D4C2×#26111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C2×M16—262no—
189C4×Q8—521no—
190C4×Q8—521no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—261no—
205C2×C42C2×#26111yescharacteristic
206C4⋊C8—521no—
207#101—264no—
208C22⋊C8—262no—
209#97—521no—
210C4×C8—521no—
211C4×C8—521no—
212#95—131no—
213#95—131no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—82no—
222C2×C13#150111yescharacteristic
223C2×C13#212011yescharacteristic
224C2×C13C2×#35511yescharacteristic
225C24—21no—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—521no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22×#26111yescharacteristic
245M16—264no—
246M16—522no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—522no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C42—522no—
265C13#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274Q8—524no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—132no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4#8811911yescharacteristic
305C2×C4#8811911yescharacteristic
306C8—524no—
307C8—1042no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22D13⋊#10411yescharacteristic
318C22#1171916511yescharacteristic
319C22C2×#8811911yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—262no—
325C4—262no—
326C4—521no—
327C4—521no—
328C4—1041no—
329C4—1041no—
330C4#1171829512yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—82no—
334C2#1313021111yescharacteristic
335C2#1313108711yescharacteristic
336C2C2×#1171829511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#11734
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88113C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13129835C2semidirect
265. C13#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881132
#131300782
#131298352
#131298182
#131181202
#1173413