Finite Group Databasebeta

← #16787791

Subgroups — #16787791

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129819C212yesmaximal
5#13118125C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9C4×#6122—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#400C411yescharacteristic
12#11718652C411yescharacteristic
13#11718643C2211yescharacteristic
14#11718336—21no—
15#11718334—21no—
16#11718333C2211yescharacteristic
17#11718327—21no—
18#11718327—21no—
19#11718309C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103—21no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6101D411yescharacteristic
35C2×#6101C2311yescharacteristic
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88147—41no—
41#88147—41no—
42#88141—41no—
43#88141—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88113—24no—
46#88110—41no—
47C4⋊#1057—41no—
48C4×#1057—41no—
49C4×#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11734—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×D52—41no—
70C2×D52—42no—
71C2×C4×D13—42no—
72C2×C4×D13—42no—
73C2×C4×D13—41no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—22no—
77C2×Dic26—41no—
78#6122—24no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82C13×C4⋊C4—41no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84#6103—42no—
85#6103—42no—
86#6103—42no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—42no—
98#2398—131no—
99C4×#101—131no—
100#1461—131no—
101#1353—132no—
102#1345—132no—
103C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D13—22no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13—41no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—41no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13#10412yes—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#9911yescharacteristic
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#13512yes—
138D52—42no—
139D52—42no—
140C4×D13—82no—
141C4×D13—82no—
142Dic26—44no—
143#1057—44no—
144#1057—82no—
145C2×C4×Q8—131no—
146C2×C4×D4—131no—
147#431—261no—
148C2×#101—261no—
149C4×M16—261no—
150#400—131no—
151#400#26111yescharacteristic
152#397—261no—
153#394—131no—
154#394—131no—
155#393—261no—
156C4×C22⋊C4—261no—
157C4×C22⋊C4—261no—
158#376—131no—
159#343—132no—
160#324—132no—
161#324—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C22×C13#41611yescharacteristic
166C22×C13C2×#10411yescharacteristic
167C2×D13—42no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—81no—
172C2×D13—81no—
173C2×D13—81no—
174C4×C13—22no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—21no—
180Dic13—22no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13—81no—
184Dic13#35512yes—
185C22×Q8—131no—
186C22×D4—131no—
187C23×C4—261no—
188C2×M16—262no—
189C4×Q8—521no—
190C4×Q8—521no—
191C4×D4—521no—
192C4×D4—521no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—261no—
206C4⋊C8—521no—
207#101—264no—
208C22⋊C8—262no—
209#97—521no—
210C4×C8—521no—
211C4×C8—521no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—131no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95C2×#26111yescharacteristic
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#150111yescharacteristic
222C2×C13#212011yescharacteristic
223C2×C13C2×#35511yescharacteristic
224D13—82no—
225C24—261no—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—521no—
229C2×D4—521no—
230C2×D4—522no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4—522no—
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
244C22×C4C22×#26111yescharacteristic
245M16—264no—
246M16—522no—
247C2×C8—522no—
248C2×C8—522no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—522no—
257C22⋊C4—522no—
258C42—261no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—261no—
264C42—522no—
265C13#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—262no—
267C23—521no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23—521no—
273C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274Q8—524no—
275D4—522no—
276D4—522no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—132no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4#8811812yes—
306C8—524no—
307C8—1042no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—522no—
311C22—522no—
312C22—522no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22D13⋊#9911yescharacteristic
318C22C2×#8811811yescharacteristic
319C22#1171916511yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—132no—
326C4—261no—
327C4—262no—
328C4—521no—
329C4—521no—
330C4—1041no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—1042no—
334C2#1313021411yescharacteristic
335C2#1313109011yescharacteristic
336C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11734
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130589C2semidirect
2. #13130080C2semidirect
3. #13129835C2semidirect
265. C13#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305892
#131300802
#131298352
#131298192
#131181252
#1173413