Finite Group Databasebeta

← #16787792

Subgroups — #16787792

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic
2#13130071C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129820C212yesmaximal, complemented
5#13118093C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C4×#6122—21no—
11C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
12#11718654C411yescharacteristic
13#11718653C411yescharacteristic
14#11718643C2211yescharacteristic
15#11718641C2211yescharacteristic
16#11718620—21no—
17#11718613—21no—
18C4×#6103—21no—
19C4×#6101—21no—
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×D13⋊C8—41no—
28C13×#117—41no—
29C13×#117—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—41no—
37C4×C22⋊D13—41no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88121—24no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88111—41no—
49#88110—41no—
50C4×#1057—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11735—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—42no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—22no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—42no—
78#6122—24no—
79#6122—42no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—42no—
82D13⋊C8—82no—
83C13×C4⋊C4—41no—
84C13×C4⋊C4—41no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C42×C13—41no—
87C42×C13—41no—
88C22⋊Dic13—41no—
89C22⋊Dic13—42no—
90#6103—41no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6101—41no—
94#6101—42no—
95#6101—42no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—42no—
99#2395—131no—
100C4×#100—131no—
101#1459—131no—
102#1353—132no—
103#1346—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#10412yes—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#9911yescharacteristic
127C2×C4×C13#9911yescharacteristic
128C22⋊D13—44no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#13512yes—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—81no—
144#1057—44no—
145#1057—82no—
146C2×C4×D4—131no—
147C2×#117#26111yescharacteristic
148C2×#100—261no—
149C2×C22⋊C8—261no—
150C4×M16—261no—
151#400—131no—
152#399—131no—
153#398—131no—
154#397—131no—
155#397—261no—
156#394—261no—
157C4×C4⋊C4—261no—
158C4×C22⋊C4—131no—
159C4×C22⋊C4—261no—
160#343—132no—
161#324—132no—
162#323—261no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13#41611yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—81no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13#35212yes—
183Dic13—22no—
184Dic13—42no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188C22×D4—131no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4C2×#26111yescharacteristic
191C2×M16—262no—
192C22×C8—521no—
193C4×D4—521no—
194C4×D4—521no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—261no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—131no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—131no—
210C2×C42—261no—
211#100—264no—
212C22⋊C8—262no—
213C22⋊C8—521no—
214#97—521no—
215C4×C8—521no—
216#95—131no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—81no—
225C2×C13#150111yescharacteristic
226C2×C13C2×#35211yescharacteristic
227C2×C13#213211yescharacteristic
228D13—42no—
229C24—131no—
230C24C22⋊#26111yescharacteristic
231C2×D4—262no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—521no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
248C22×C4C22×#26111yescharacteristic
249M16—264no—
250M16—522no—
251C2×C8—522no—
252C2×C8—522no—
253C2×C8—1042no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—521no—
257C4⋊C4—522no—
258C4⋊C4—522no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—521no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—521no—
264C22⋊C4—522no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—261no—
268C42—261no—
269C42—522no—
270C13#1173511yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—132no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
282D4—524no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4#8811911yescharacteristic
310C2×C4#8811911yescharacteristic
311C8—524no—
312C8—1042no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—262no—
321C22—522no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—1041no—
325C22D13⋊#10411yescharacteristic
326C22#1171916511yescharacteristic
327C22C2×#8811911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—262no—
333C4—522no—
334C4—521no—
335C4—521no—
336C4—1041no—
337C4#1171828812yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—81no—
341C2—522no—
342C2#1313021111yescharacteristic
343C2C2×#1171828811yescharacteristic
344C2#1313112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#11735
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129835C2semidirect
4. #13129820C2semidirect
270. C13#11735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131300712
#131298352
#131298202
#131180932
#1173513