Finite Group Databasebeta

← #16787800

Subgroups — #16787800

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal, complemented
5#13120721C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9D13⋊(C22⋊C8)—21no—
10C4×#6122—21no—
11#11718884—21no—
12#11718884C411yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718883C2211yescharacteristic
15#11718872C411yescharacteristic
16#11718653C411yescharacteristic
17#11718643C2211yescharacteristic
18#11718617—21no—
19#11718605—21no—
20#11718305—21no—
21#11718291C2212yes—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13—21no—
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×D13⋊C8—41no—
31C13×#121—41no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D13—41no—
41C4×C22⋊D13—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47#88121—24no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88111—41no—
50#88110—41no—
51C4×#1057—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11737—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—42no—
63C2×D4×C13—81no—
64C2×D4×C13—81no—
65C2×D4×C13—81no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—81no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—81no—
86#6122—24no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—42no—
89C2×#1057—42no—
90D13⋊C8—82no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6103—41no—
100#6103—81no—
101#6101—41no—
102#6101—81no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105#2635—131no—
106C4×#100—131no—
107#1459—131no—
108#1353—132no—
109#1345—132no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—41no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13—21no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#10412yes—
128D4×C13—82no—
129D4×C13—84no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13#9911yescharacteristic
139C2×C4×C13#9911yescharacteristic
140C22⋊D13—44no—
141C22⋊D13—84no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13#13512yes—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—81no—
157#1057—44no—
158#1057—82no—
159C2×#121#26111yescharacteristic
160C2×C4×D4—131no—
161C2×#100—261no—
162C2×C22⋊C8—261no—
163C4×M16—261no—
164#400—131no—
165#399—131no—
166#394—131no—
167#394—261no—
168#392—131no—
169#392—261no—
170#388—261no—
171#386—261no—
172#381—131no—
173#343—132no—
174#324—132no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13C2×#9911yescharacteristic
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C22×C13C2×#10411yescharacteristic
193C2×D13—22no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—42no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—22no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—131no—
209C22×D4—261no—
210C22×D4C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—131no—
212C23×C4C2×#26111yescharacteristic
213C2×M16—262no—
214C22×C8—521no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×D4—521no—
218C4×D4—521no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C42—131no—
231#100—264no—
232C22⋊C8—262no—
233C22⋊C8—521no—
234#97—521no—
235C4×C8—521no—
236#95—131no—
237#95—131no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13—161no—
245C2×C13#150111yescharacteristic
246C2×C13#212111yescharacteristic
247C2×C13#213411yescharacteristic
248D13—42no—
249C24—21no—
250C24—131no—
251C24C22⋊#26111yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—522no—
261C2×D4—1041no—
262C2×D4—1041no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—1041no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22×#26111yescharacteristic
277M16—264no—
278M16—522no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—1042no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—521no—
288C22⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—1041no—
291C22⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C13#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—132no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—524no—
318D4—1044no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—1041no—
342C2×C4#8811911yescharacteristic
343C2×C4#8811911yescharacteristic
344C8—524no—
345C8—1042no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—262no—
361C22—522no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—1041no—
365C22D13⋊#10411yescharacteristic
366C22#1171916511yescharacteristic
367C22C2×#8811911yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—262no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4—1041no—
376C4—1041no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—81no—
380C2—161no—
381C2—522no—
382C2#1313021111yescharacteristic
383C2#1313109111yescharacteristic
384C2#1313113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13120721C2
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#11737
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88121C2semidirect
2. #13130071C2semidirect
3. #13129835C2semidirect
4. #13129818C2semidirect
296. C13#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131300712
#131298352
#131298182
#131207212
#1173713