Finite Group Databasebeta

← #16787804

Subgroups — #16787804

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal
5#13120697C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719125—21no—
10C4×#6122—21no—
11#11718890C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718883C411yescharacteristic
14#11718883C2211yescharacteristic
15#11718610—21no—
16#11718608—21no—
17#11718605—21no—
18#11718605—21no—
19#11718598C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C13×#124—41no—
28C13×#124—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C4×Dic26—41no—
44C4×Dic26—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88113—24no—
47#88112—41no—
48#88110—41no—
49C4×#1057—41no—
50C4×#1057—41no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11738—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—81no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—81no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—41no—
76#6122—24no—
77#6122—42no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C13×C22⋊C4—42no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—41no—
83C42×C13—21no—
84C42×C13—21no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—81no—
88C22⋊Dic13—81no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—41no—
91#6101—41no—
92#6101—81no—
93#6101—81no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98#2632—131no—
99C4×#101—131no—
100#1461—131no—
101#1354—132no—
102#1345—132no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C13—82no—
112D4×C13—82no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#9911yescharacteristic
123C2×C4×C13#9911yescharacteristic
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13#10412yes—
139C2×Dic13#13512yes—
140Dic26—44no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×#124#26111yescharacteristic
144C2×C4×Q8—131no—
145#431—261no—
146C2×#101—261no—
147C4×M16—261no—
148#399—261no—
149#395—131no—
150#395—131no—
151#394—131no—
152#394—131no—
153#393—261no—
154#388—261no—
155#388—261no—
156#383—131no—
157#343—132no—
158#324—132no—
159#324—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13#41611yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—22no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C22×Q8—131no—
184C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
185C22×D4C2×#26111yescharacteristic
186C2×M16—262no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189C4×Q8—521no—
190C4×Q8—521no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42C2×#26111yescharacteristic
205C4⋊C8—521no—
206#101—264no—
207C22⋊C8—262no—
208#97—521no—
209C4×C8—521no—
210C4×C8—521no—
211#95—131no—
212#95—131no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—161no—
220C2×C13#150111yescharacteristic
221C2×C13#212211yescharacteristic
222C2×C13#213311yescharacteristic
223C24—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—521no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
240C22×C4C22×#26111yescharacteristic
241M16—264no—
242M16—522no—
243C2×C8—522no—
244C2×C8—522no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—1041no—
249C4⋊C4—1041no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—1041no—
256C22⋊C4—1041no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C13#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—524no—
274D4—82no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—132no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4#8811911yescharacteristic
301C2×C4#8811911yescharacteristic
302C8—524no—
303C8—1042no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22D13⋊#10411yescharacteristic
314C22#1171916511yescharacteristic
315C22C2×#8811911yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—262no—
322C4—262no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—161no—
330C2#1313021111yescharacteristic
331C2#1313109511yescharacteristic
332C2#1313113111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88119
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#11738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88113C2semidirect
2. #13130078C2semidirect
3. #13129837C2semidirect
263. C13#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881132
#131300782
#131298372
#131298182
#131206972
#1173813