Finite Group Databasebeta

← #16787805

Subgroups — #16787805

Order 3328.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13129836C212yesmaximal, complemented
4#13129818C212yesmaximal
5#13120701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9C4×#6122—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#394C411yescharacteristic
12#11718883C2211yescharacteristic
13#11718640C411yescharacteristic
14#11718612—21no—
15#11718610—21no—
16#11718608—21no—
17#11718606—21no—
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718312C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic26D411yescharacteristic
26C2×#6122—22no—
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34#88190—41no—
35#88190—41no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×#6101C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88141—41no—
44#88141—41no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88113—24no—
47#88110—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C4×#1057—41no—
50C4×#1057—41no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11738—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—81no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic26—22no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26—81no—
76#6122—24no—
77#6122—42no—
78C2×#1057—42no—
79C2×#1057—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—81no—
83C22⋊Dic13—42no—
84C22⋊Dic13—41no—
85C22⋊Dic13—41no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—81no—
88C4⋊Dic13—81no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—81no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98#2632—131no—
99C4×#101—131no—
100#1461—131no—
101#1354—132no—
102#1345—132no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
111D4×C13—82no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13#10412yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#9911yescharacteristic
138C2×Dic13#13512yes—
139Dic26—44no—
140Dic26—82no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×#124—131no—
144C2×C4×Q8—131no—
145#431—261no—
146C2×#101—261no—
147C4×M16—261no—
148#399—261no—
149#395—131no—
150#395—131no—
151#394—131no—
152#394#26111yescharacteristic
153#393—261no—
154#388—261no—
155#388—261no—
156#383—131no—
157#343—132no—
158#324—132no—
159#324—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—81no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—81no—
165C22×C13—81no—
166C22×C13—81no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13#41611yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C4×C13—22no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—21no—
177Dic13—21no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C22×Q8—131no—
184C22×Q8—131no—
185C22×D4C2×#26111yescharacteristic
186C2×M16—262no—
187#124—521no—
188#124—521no—
189C4×Q8—521no—
190C4×Q8—521no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C4⋊C8—521no—
206#101—264no—
207C22⋊C8—262no—
208#97—521no—
209C4×C8—521no—
210C4×C8—521no—
211#95—131no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95C2×#26111yescharacteristic
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—161no—
220C2×C13#150111yescharacteristic
221C2×C13#212211yescharacteristic
222C2×C13#213311yescharacteristic
223C24—21no—
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—1041no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
240C22×C4C22×#26111yescharacteristic
241M16—264no—
242M16—522no—
243C2×C8—522no—
244C2×C8—522no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—521no—
247C4⋊C4—521no—
248C4⋊C4—1041no—
249C4⋊C4—1041no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—521no—
253C22⋊C4—521no—
254C22⋊C4—522no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—1041no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C13#1173811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
272Q8—524no—
273Q8—1042no—
274D4—82no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4#8811612yes—
302C8—524no—
303C8—1042no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22C2×#8811611yescharacteristic
314C22D13⋊#9911yescharacteristic
315C22#1171916511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—261no—
321C4—261no—
322C4—262no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—1041no—
326C4—1041no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—161no—
330C2#1313021211yescharacteristic
331C2#1313109611yescharacteristic
332C2#1313113211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#11738
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130589C2semidirect
2. #13130080C2semidirect
3. #13129836C2semidirect
263. C13#11738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305892
#131300802
#131298362
#131298182
#131207012
#1173813