Finite Group Databasebeta

← #16787811

Subgroups — #16787811

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130586C211yesmaximal, characteristic
2#13130074C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129821C212yesmaximal, complemented
5#13120759C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88200C411yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10C4×#6122—21no—
11C13×#393C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718622—21no—
14#11718614C411yescharacteristic
15#11718607—21no—
16#11718336—21no—
17#11718325C411yescharacteristic
18#11718322C2211yescharacteristic
19#11718315—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718287—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C22×#1057—41no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88200—41no—
33#88200—41no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43#88135—41no—
44#88135—41no—
45#88121—24no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—41no—
48#88110—41no—
49C4×#1057—41no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11739—131nomaximal, Sylow
58C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13—81no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13—22no—
67C2×C22⋊D13—22no—
68C2×C22⋊D13—41no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—81no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—81no—
80#6122—24no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—42no—
83C2×#1057—42no—
84C2×#1057—82no—
85C13×C22⋊C4—41no—
86C13×C22⋊C4—81no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—41no—
89#6103—42no—
90#6103—81no—
91C4⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—41no—
96#6101—81no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99#2638—131no—
100C4×#100—131no—
101#1459—131no—
102#1354—132no—
103#1346—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13#10412yes—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115Q8×C13—82no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C22⋊D13—44no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—81no—
140C2×Dic13#9911yescharacteristic
141C2×Dic13#9911yescharacteristic
142C2×Dic13#13512yes—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145#1057—44no—
146#1057—82no—
147C2×C22⋊Q8—131no—
148C2×C4×D4—131no—
149C2×#100—261no—
150C2×C22⋊C8—261no—
151C4×M16—261no—
152#398—131no—
153#397—131no—
154#397—261no—
155#395—131no—
156#394—261no—
157#393#26111yescharacteristic
158#387—261no—
159#385—261no—
160#381—131no—
161#343—132no—
162#324—132no—
163#323—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C22×C13#41611yescharacteristic
173C22×C13C2×#10411yescharacteristic
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—22no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
190C22×D4—131no—
191C23×C4—131no—
192C23×C4—131no—
193C2×M16—262no—
194C22×C8—521no—
195C22⋊Q8—521no—
196C22⋊Q8—521no—
197C4×D4—521no—
198C4×D4—521no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×C42—131no—
211#100—264no—
212C22⋊C8—262no—
213C22⋊C8—521no—
214#97—521no—
215C4×C8—521no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95C2×#26111yescharacteristic
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13—42no—
226C2×C13#150111yescharacteristic
227C2×C13#212111yescharacteristic
228C2×C13#213511yescharacteristic
229D13—81no—
230C24—131no—
231C24C22⋊#26111yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—262no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—1041no—
249C22×C4—1041no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22×#26111yescharacteristic
252M16—264no—
253M16—522no—
254C2×C8—522no—
255C2×C8—522no—
256C2×C8—1042no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—1041no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—521no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—1041no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C13#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—261no—
277C23—261no—
278C23—261no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23#8811812yes—
282C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
283Q8—82no—
284D4—524no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—131no—
296C2×C4—131no—
297C2×C4—132no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1041no—
313C8—524no—
314C8—1042no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—81no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22D13⋊#9911yescharacteristic
328C22C2×#8811811yescharacteristic
329C22#1171916511yescharacteristic
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—261no—
335C4—261no—
336C4—262no—
337C4—521no—
338C4—1041no—
339C4—1041no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—1041no—
344C2#1313021411yescharacteristic
345C2#1313109211yescharacteristic
346C2#1313113911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#11739
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129821C2semidirect
271. C13#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305862
#131300742
#131298372
#131298212
#131207592
#1173913