Finite Group Databasebeta

← #16787813

Subgroups — #16787813

Order 3328.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130589C211yesmaximal, characteristic
2#13130080C211yesmaximal, characteristic
3#13129834C212yesmaximal
4#13129820C212yesmaximal
5#13120717C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88144C411yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9C4×#6122—21no—
10#11719119—21no—
11C13×#398C411yescharacteristic
12#11718647C411yescharacteristic
13#11718642—21no—
14#11718641C2211yescharacteristic
15#11718640—21no—
16#11718320C2211yescharacteristic
17#11718319—21no—
18#11718316—21no—
19#11718312C411yescharacteristic
20#11718291C2212yes—
21#11718286—21no—
22#11718286C2212yes—
23C22×Dic26D411yescharacteristic
24C2×#6122—22no—
25C2×C13×C4⋊C4—21no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×#6101—21no—
31C2×#6101—21no—
32C2×#6101D411yescharacteristic
33C2×#6101C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
37#88144—41no—
38#88144—41no—
39#88141—41no—
40#88141—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42#88113—24no—
43#88110—41no—
44C4⋊#1057—41no—
45C4×#1057—41no—
46C4×#1057—41no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95C2×C411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071C2×C411yescharacteristic
57#11740—131nomaximal, Sylow
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic26—22no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—41no—
72#6122—24no—
73#6122—42no—
74C2×#1057—42no—
75C2×#1057—42no—
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C4⋊C4—42no—
79C4⋊Dic13—41no—
80C4⋊Dic13—41no—
81C4⋊Dic13—41no—
82#6101—41no—
83#6101—41no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—21no—
87C4×Dic13—21no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—21no—
92#2634—131no—
93C4×#101—131no—
94#1461—131no—
95#1353—132no—
96#1346—132no—
97C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13#10412yes—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—21no—
116C2×Dic13—21no—
117C2×Dic13—41no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—41no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—41no—
124C2×Dic13#9911yescharacteristic
125C2×Dic13#9911yescharacteristic
126C2×Dic13#13512yes—
127Dic26—44no—
128#1057—44no—
129#1057—82no—
130C2×#125—131no—
131C2×C4×Q8—131no—
132#431—261no—
133C2×#101—261no—
134C4×M16—261no—
135#400—131no—
136#400—131no—
137#400—261no—
138#398—131no—
139#398#26111yescharacteristic
140#395—261no—
141#387—261no—
142#387—261no—
143#383—131no—
144#343—132no—
145#324—132no—
146#324—261no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—21no—
149C22×C13C2×#9911yescharacteristic
150C22×C13#41611yescharacteristic
151C22×C13C2×#10411yescharacteristic
152C4×C13—22no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—81no—
156C4×C13—81no—
157Dic13—21no—
158Dic13—21no—
159Dic13—22no—
160Dic13—41no—
161Dic13—41no—
162Dic13—81no—
163Dic13—81no—
164C22×Q8—131no—
165C2×M16—262no—
166#125—521no—
167#125—521no—
168C4×Q8—521no—
169C4×Q8—521no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—131no—
172C2×C4⋊C4—131no—
173C2×C4⋊C4—131no—
174C2×C4⋊C4—261no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C4⋊C4—261no—
177C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
179C2×C42—131no—
180C2×C42—131no—
181C2×C42—131no—
182C4⋊C8—521no—
183#101—264no—
184C22⋊C8—262no—
185#97—521no—
186C4×C8—521no—
187C4×C8—521no—
188#95—21no—
189#95—131no—
190#95—261no—
191#95—261no—
192#95—261no—
193#95—261no—
194#95—261no—
195#95—261no—
196#95—261no—
197#95C2×#26111yescharacteristic
198C2×C13—21no—
199C2×C13—21no—
200C2×C13#150111yescharacteristic
201C2×C13#212311yescharacteristic
202C2×C13#213311yescharacteristic
203C2×Q8—262no—
204C2×Q8—262no—
205C2×Q8—521no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—131no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
215C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
216C22×C4C22×#26111yescharacteristic
217M16—264no—
218M16—522no—
219C2×C8—522no—
220C2×C8—522no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—521no—
225C4⋊C4—521no—
226C4⋊C4—521no—
227C4⋊C4—521no—
228C4⋊C4—521no—
229C4⋊C4—522no—
230C4⋊C4—522no—
231C42—261no—
232C42—261no—
233C42—261no—
234C42—261no—
235C42—261no—
236C42—261no—
237C13#1174011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
239Q8—524no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—131no—
253C2×C4—131no—
254C2×C4—132no—
255C2×C4—261no—
256C2×C4—261no—
257C2×C4—261no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—521no—
263C2×C4—521no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—521no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4#8811612yes—
269C8—524no—
270C8—1042no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22C2×#8811611yescharacteristic
274C22D13⋊#9911yescharacteristic
275C22#1171916511yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—81no—
280C4—81no—
281C4—261no—
282C4—261no—
283C4—262no—
284C4—521no—
285C4—521no—
286C4—1041no—
287C4—1041no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2#1313021211yescharacteristic
291C2#1313109911yescharacteristic
292C2#1313113411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#11740
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C13#11740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131305892
#131300802
#131298342
#131298202
#131207172
#1174013