Finite Group Databasebeta

← #16788065

Subgroups — #16788065

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130734C211yesmaximal, characteristic
2#13130090C211yesmaximal, characteristic
3#13129831C212yesmaximal
4#13129830C212yesmaximal
5#13120659C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719135—21no—
9#11719130—21no—
10C13×#395C411yescharacteristic, complemented
11#11718892C2211yescharacteristic
12#11718653—21no—
13#11718640C411yescharacteristic, complemented
14#11718633—21no—
15#11718334C2211yescharacteristic
16#11718328—21no—
17#11718321—21no—
18#11718311C411yescharacteristic, complemented
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13D411yescharacteristic
25C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊#261—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29#88198—41no—
30#88198—41no—
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103D411yescharacteristic
34C2×#6103C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42#88146—41no—
43#88146—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45(C2×#261)⋊C4—41no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47#88110—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95C2×C411yescharacteristic
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11812—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C2×D411yescharacteristic
58C22×#261—42no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C2×Q8×C13—81no—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D13—22no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×Dic26—41no—
76C2×Dic26—81no—
77C22⋊#261—42no—
78C22⋊#261—42no—
79C2×#1057—42no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C4⋊C4—81no—
82#6103—41no—
83#6103—41no—
84#6103—81no—
85#6103—81no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88#6101—42no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—81no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96#2628—131no—
97#1820—131no—
98#1464—131no—
99#1351—132no—
100#1351—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13#13712yes—
107C2×#261—82no—
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110Q8×C13—82no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C2×Dic13#9911yescharacteristic
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140Dic26—82no—
141#1057—82no—
142C2×C4⋊Q8—131no—
143C2×#117—131no—
144#432—261no—
145#400—261no—
146#399—261no—
147#395—131no—
148#395#26111yescharacteristic, complemented
149#393—131no—
150#393—131no—
151#389—261no—
152#382—131no—
153#381—261no—
154#380—261no—
155#342—132no—
156#342—261no—
157#324—261no—
158#323—132no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13C2×#9911yescharacteristic
162C22×C13#41911yescharacteristic
163C22×C13#42111yescharacteristic
164C2×D13—22no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—81no—
169#261—162no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—21no—
176Dic13—21no—
177Dic13—41no—
178Dic13—41no—
179Dic13—81no—
180Dic13—81no—
181C22×Q8—131no—
182C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
183C23×C4—131no—
184C4⋊Q8—521no—
185C4⋊Q8—521no—
186#117—521no—
187#117—521no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—262no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C4⋊C8—521no—
203C22⋊C8—262no—
204#97—521no—
205#95—21no—
206#95—131no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—521no—
212#95—521no—
213#95C2×#26111yescharacteristic
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13#151111yescharacteristic
217C2×C13#212211yescharacteristic
218C2×C13#212911yescharacteristic
219D13—42no—
220C24—131no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—521no—
224C2×Q8—1041no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4—522no—
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240C2×C8—522no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—522no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4—1041no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—521no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—522no—
253C22⋊C4—1041no—
254C22⋊C4—1041no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C13#1181211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—132no—
261C23—261no—
262C23—261no—
263C23—521no—
264C23—521no—
265C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
266Q8—82no—
267Q8—1042no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4—1042no—
299C2×C4—1042no—
300C8—1042no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—262no—
304C22—522no—
305C22—521no—
306C22—521no—
307C22—1041no—
308C22D13⋊#9911yescharacteristic
309C22#1171915311yescharacteristic
310C22#1171916611yescharacteristic
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—261no—
317C4—261no—
318C4—521no—
319C4—521no—
320C4—1041no—
321C4—1041no—
322C4—2082no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—522no—
326C2#1313024511yescharacteristic
327C2#1313109611yescharacteristic
328C2#1313111911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11812
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88198C4semidirect
10. C13×#395C4semidirect
13. #11718640C4semidirect
18. #11718311C4semidirect
148. #395#261semidirect
259. C13#11812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307342
#131300902
#131298312
#131298302
#131206592
#1181213