Finite Group Databasebeta

← #16788067

Subgroups — #16788067

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130733C211yesmaximal, characteristic
2#13130089C211yesmaximal, characteristic
3#13129832C214yesmaximal
4#13120660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#88126C2211yescharacteristic
6C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
7#11719135—21no—
8#11719128—21no—
9C13×#382C411yescharacteristic, complemented
10#11718648—21no—
11#11718646—21no—
12#11718338C2212yes—
13#11718334—21no—
14#11718320C412yescomplemented
15#11718317—21no—
16#11718289—21no—
17#11718289C2212yes—
18#11718287C2212yes—
19#11718286—21no—
20C22×C4×D13D411yescharacteristic
21C22×Dic26—21no—
22C2×C22⋊#261—22no—
23C2×C13×C4⋊C4—21no—
24C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
25C2×#6103—22no—
26C2×#6103D411yescharacteristic
27C2×#6103C2311yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×C4⋊Dic13—22no—
30C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
31C2×#6101C2×C411yescharacteristic
32C2×#6101D411yescharacteristic
33C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
34#88126—41no—
35#88126—41no—
36#88123—41no—
37#88123—41no—
38C22⋊#1057—22no—
39(C2×#261)⋊C4—41no—
40(C2×#261)⋊C4—41no—
41#88112—41no—
42#88110—41no—
43C13×#95—21no—
44C13×#95C2×C412yes—
45#88071—22no—
46#88071—22no—
47#11813—131nomaximal, Sylow
48C23×D13C2×D411yescharacteristic
49C22×#261—42no—
50C22×C4×C13—22no—
51C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic13—22no—
55C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×D13—22no—
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—21no—
61C2×C4×D13—41no—
62C2×Dic26—42no—
63C2×Dic26—82no—
64C22⋊#261—42no—
65C22⋊#261—42no—
66C2×#1057—42no—
67C13×C4⋊C4—42no—
68C42×C13—21no—
69C42×C13—21no—
70#6103—41no—
71#6103—41no—
72#6103—82no—
73C4⋊Dic13—41no—
74C4⋊Dic13—41no—
75C4⋊Dic13—42no—
76C4⋊Dic13—82no—
77#6101—41no—
78#6101—41no—
79C4×Dic13—21no—
80C4×Dic13—21no—
81#2628—131no—
82#1820—131no—
83#1464—131no—
84#1352—134no—
85C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—41no—
89C22×D13—41no—
90C22×D13#13712yes—
91C2×#261—82no—
92C2×#261—82no—
93C2×#261—82no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—42no—
102C2×C4×C13—42no—
103C2×C4×C13#9911yescharacteristic
104C2×C4×C13#9911yescharacteristic
105C2×Dic13—21no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—21no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C4×D13—42no—
116C4×D13—42no—
117Dic26—84no—
118#1057—82no—
119C2×C4⋊Q8—131no—
120C2×#117—131no—
121#432—261no—
122#400—132no—
123#399—132no—
124#395—261no—
125#393—261no—
126#389—261no—
127#382#26111yescharacteristic, complemented
128#381—261no—
129#380—261no—
130#342—132no—
131#342—261no—
132#324—261no—
133#323—132no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13C2×#9911yescharacteristic
137C22×C13#41911yescharacteristic
138C22×C13#42111yescharacteristic
139C2×D13—22no—
140C2×D13—41no—
141C2×D13—41no—
142C2×D13—42no—
143C2×D13—81no—
144#261—162no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—41no—
148C4×C13—41no—
149C4×C13—82no—
150Dic13—41no—
151Dic13—41no—
152Dic13—41no—
153Dic13—82no—
154C22×Q8—261no—
155C23×C4—131no—
156C4⋊Q8—521no—
157C4⋊Q8—521no—
158#117—521no—
159#117—521no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—131no—
162C2×C4⋊C4—131no—
163C2×C4⋊C4—132no—
164C2×C4⋊C4—261no—
165C2×C4⋊C4—262no—
166C2×C22⋊C4—131no—
167C2×C22⋊C4—131no—
168C2×C22⋊C4—262no—
169C2×C22⋊C4—262no—
170C2×C42—131no—
171C2×C42C2×#26111yescharacteristic
172C4⋊C8—521no—
173C22⋊C8—262no—
174#97—521no—
175#95—21no—
176#95—262no—
177#95—262no—
178#95—521no—
179#95—521no—
180#95C2×#26112yes—
181C2×C13—21no—
182C2×C13—21no—
183C2×C13#151111yescharacteristic
184C2×C13#212311yescharacteristic
185C2×C13#212811yescharacteristic
186D13—42no—
187C24—131no—
188C2×Q8—522no—
189C2×Q8—1042no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—131no—
192C22×C4—131no—
193C22×C4—131no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—261no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—521no—
199C22×C4—522no—
200C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
201C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
202C22×C4C22×#26111yescharacteristic
203C2×C8—522no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—521no—
206C4⋊C4—521no—
207C4⋊C4—522no—
208C4⋊C4—521no—
209C4⋊C4—521no—
210C4⋊C4—1042no—
211C22⋊C4—521no—
212C22⋊C4—521no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C22⋊C4—1042no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—261no—
219C42—261no—
220C13#1181311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—132no—
222C23—261no—
223C23—261no—
224C23—521no—
225C23—521no—
226C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
227Q8—1044no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—261no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—521no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—1042no—
250C2×C4—1042no—
251C2×C4—1042no—
252C2×C4#8810711yescharacteristic
253C2×C4#8810711yescharacteristic
254C8—1042no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—262no—
258C22—522no—
259C22—521no—
260C22—521no—
261C22—1041no—
262C22C2×#8810711yescharacteristic
263C22#1171914011yescharacteristic
264C22#1171915311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—82no—
270C4—521no—
271C4—521no—
272C4—521no—
273C4—1042no—
274C4—2082no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—522no—
278C2#1313024411yescharacteristic
279C2#1313110011yescharacteristic
280C2#1313111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88107
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#382C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#382#261
hypocenterC13#11813
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#88123C4semidirect
9. C13×#382C4semidirect
14. #11718320C4semidirect
127. #382#261semidirect
220. C13#11813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307332
#131300892
#131298322
#131206602
#1181313