Finite Group Databasebeta

← #16788068

Subgroups — #16788068

Order 3328.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130734C211yesmaximal, characteristic
2#13130090C211yesmaximal, characteristic
3#13129833C212yesmaximal
4#13129832C212yesmaximal
5#13120664C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
8#11719135—21no—
9#11719130—21no—
10C13×#400C411yescharacteristic, complemented
11#11718653C2211yescharacteristic
12#11718647C411yescharacteristic, complemented
13#11718338C2211yescharacteristic
14#11718334—21no—
15#11718328—21no—
16#11718317—21no—
17#11718311C411yescharacteristic, complemented
18#11718308—21no—
19#11718289—21no—
20#11718289C2212yes—
21#11718287C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13D411yescharacteristic
24C22×Dic26—21no—
25C2×C22⋊#261—22no—
26C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#6103—21no—
29C2×#6103—21no—
30C2×#6103D411yescharacteristic
31C2×#6103C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40#88146—41no—
41#88146—41no—
42#88142—41no—
43#88142—41no—
44C22⋊#1057—22no—
45(C2×#261)⋊C4—41no—
46(C2×#261)⋊C4—41no—
47#88110—41no—
48C4⋊#1057—41no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95C2×C411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11813—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C2×D411yescharacteristic
58C22×#261—42no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—41no—
73C2×Dic26—42no—
74C2×Dic26—81no—
75C2×Dic26—81no—
76C22⋊#261—42no—
77C22⋊#261—42no—
78C2×#1057—42no—
79C13×C4⋊C4—41no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81#6103—41no—
82#6103—41no—
83#6103—81no—
84#6103—81no—
85C4⋊Dic13—41no—
86C4⋊Dic13—41no—
87C4⋊Dic13—81no—
88#6101—42no—
89#6101—41no—
90#6101—41no—
91#6101—81no—
92C4×Dic13—21no—
93C4×Dic13—21no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96#2628—131no—
97#1820—131no—
98#1464—131no—
99#1352—132no—
100#1352—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—41no—
105C22×D13—41no—
106C22×D13#13712yes—
107C2×#261—82no—
108C2×#261—82no—
109C2×#261—82no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13#9911yescharacteristic
136C2×Dic13#9911yescharacteristic
137C4×D13—42no—
138C4×D13—42no—
139Dic26—84no—
140#1057—82no—
141C2×C4⋊Q8—131no—
142C2×#117—131no—
143#432—261no—
144#400—131no—
145#400#26111yescharacteristic, complemented
146#399—131no—
147#399—131no—
148#395—261no—
149#393—261no—
150#389—261no—
151#382—131no—
152#381—261no—
153#380—261no—
154#342—132no—
155#342—261no—
156#324—261no—
157#323—132no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13C2×#9911yescharacteristic
161C22×C13#41911yescharacteristic
162C22×C13#42111yescharacteristic
163C2×D13—22no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—42no—
167C2×D13—81no—
168#261—162no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—81no—
173C4×C13—81no—
174Dic13—21no—
175Dic13—21no—
176Dic13—41no—
177Dic13—41no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180C22×Q8—261no—
181C23×C4—131no—
182C4⋊Q8—521no—
183C4⋊Q8—521no—
184#117—521no—
185#117—521no—
186C2×C4⋊C4—131no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—261no—
189C2×C4⋊C4—261no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—131no—
195C2×C22⋊C4—131no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—131no—
201C4⋊C8—521no—
202C22⋊C8—262no—
203#97—521no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—131no—
207#95—261no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—521no—
211#95—521no—
212#95C2×#26111yescharacteristic
213C2×C13—21no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13#151111yescharacteristic
216C2×C13#212311yescharacteristic
217C2×C13#212811yescharacteristic
218D13—42no—
219C24—131no—
220C2×Q8—522no—
221C2×Q8—1041no—
222C2×Q8—1041no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—131no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—261no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4C22×#26111yescharacteristic
238C2×C8—522no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—521no—
242C4⋊C4—521no—
243C4⋊C4—521no—
244C4⋊C4—521no—
245C4⋊C4—522no—
246C4⋊C4—1041no—
247C4⋊C4—1041no—
248C22⋊C4—521no—
249C22⋊C4—521no—
250C22⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—1041no—
253C22⋊C4—1041no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C42—261no—
258C13#1181311yescharacteristic, complemented, Sylow
259C23—132no—
260C23—261no—
261C23—261no—
262C23—521no—
263C23—521no—
264C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
265Q8—1044no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—261no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1042no—
298C8—1042no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—262no—
302C22—522no—
303C22—521no—
304C22—521no—
305C22—1041no—
306C22D13⋊#9911yescharacteristic
307C22#1171915311yescharacteristic
308C22#1171916611yescharacteristic
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—261no—
315C4—261no—
316C4—521no—
317C4—521no—
318C4—1041no—
319C4—1041no—
320C4—2082no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—522no—
324C2#1313024511yescharacteristic
325C2#1313109911yescharacteristic
326C2#1313111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×#6103C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11813
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#88142C4semidirect
10. C13×#400C4semidirect
12. #11718647C4semidirect
17. #11718311C4semidirect
145. #400#261semidirect
258. C13#11813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307342
#131300902
#131298332
#131298322
#131206642
#1181313