Finite Group Databasebeta

← #16788071

Subgroups — #16788071

Order 3328.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic
2#13130085C211yesmaximal, characteristic
3#13129835C212yesmaximal, complemented
4#13129834C212yesmaximal, complemented
5D13×#400C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719127—21no—
9#11719126—21no—
10C13×#400C411yescharacteristic
11#11718647C411yescharacteristic
12#11718643C2211yescharacteristic
13D13×#95—21no—
14D13×#95—21no—
15D13×#95C411yescharacteristic
16#11718321—21no—
17#11718320C2211yescharacteristic
18#11718319—21no—
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×C4×D13—21no—
24C22×C4×D13—21no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×#6118—41no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101D411yescharacteristic
36C2×#6101C2311yescharacteristic
37C4⋊C4×D13—41no—
38C4⋊C4×D13—41no—
39C4⋊C4×D13—41no—
40C4⋊C4×D13—41no—
41C22⋊#1057—22no—
42#88111—41no—
43#88111—41no—
44#88111—41no—
45C13×#95—21no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95C2×C411yescharacteristic
48#88071—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071C2×C411yescharacteristic
56#11814—131nomaximal, Sylow
57C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—44no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—42no—
87C2×#1057—42no—
88#6118—82no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—41no—
94#6101—41no—
95#6101—42no—
96C2×#400—131no—
97#1821—131no—
98#1463—131no—
99#1353—132no—
100#1353—132no—
101C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D13—21no—
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13#9911yescharacteristic
107C22×D13#9911yescharacteristic
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—41no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13#13712yes—
132C4×D13—42no—
133C4×D13—42no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—81no—
138C4×D13—84no—
139C4×D13—82no—
140C4×D13—82no—
141#1057—82no—
142#1057—82no—
143C22×C4⋊C4—131no—
144C22×C4⋊C4—131no—
145#407—261no—
146#407—261no—
147#400—131no—
148#400—131no—
149#400—131no—
150#400—261no—
151#400—261no—
152#400#26111yescharacteristic
153C2×#95—131no—
154C2×#95—261no—
155C2×#95—261no—
156#343—132no—
157#343—261no—
158#324—132no—
159#324—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13C2×#9911yescharacteristic
163C22×C13#41911yescharacteristic
164C22×C13#42111yescharacteristic
165C2×D13—24no—
166C2×D13—24no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13#35212yes—
172C2×D13#35512yes—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C23×C4—131no—
184C23×C4—131no—
185C23×C4—131no—
186C23×C4—261no—
187C23×C4—261no—
188C2×M16—262no—
189C2×M16—521no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4—521no—
196C2×C4⋊C4—521no—
197C2×C4⋊C4—521no—
198C2×C4⋊C4—521no—
199C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
201C22⋊C8—262no—
202C22⋊C8—521no—
203C22⋊C8—521no—
204C22⋊C8—521no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—131no—
208#95—261no—
209#95—261no—
210#95—261no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95C2×#26111yescharacteristic
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13#151111yescharacteristic
219C2×C13C2×#35211yescharacteristic
220C2×C13C2×#35511yescharacteristic
221D13—22no—
222D13—22no—
223C24—131no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—131no—
227C22×C4—131no—
228C22×C4—131no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—261no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—522no—
240C22×C4—522no—
241C22×C4—521no—
242C22×C4—521no—
243C22×C4—524no—
244C22×C4—522no—
245C22×C4—522no—
246C22×C4—522no—
247C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
249C22×C4C22×#26111yescharacteristic
250M16—522no—
251M16—522no—
252M16—1042no—
253C2×C8—522no—
254C2×C8—522no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—521no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—521no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—522no—
262C13#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—131no—
264C23—131no—
265C23—262no—
266C23—262no—
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4—1042no—
301C2×C4—1044no—
302C2×C4—1042no—
303C8—1042no—
304C8—1042no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—132no—
308C22—132no—
309C22—264no—
310C22—264no—
311C22—261no—
312C22—261no—
313C22—261no—
314C22—261no—
315C22D13⋊#9911yescharacteristic
316C22#1171915311yescharacteristic
317C22#1171916611yescharacteristic
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—262no—
324C4—521no—
325C4—521no—
326C4—1041no—
327C4—1041no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—262no—
331C2—262no—
332C2#1313024511yescharacteristic
333C2D13⋊#35211yescharacteristic
334C2D13⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#11814
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129835C2semidirect
4. #13129834C2semidirect
262. C13#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
#131300852
#131298352
#131298342
D13×#4002
#1181413