Finite Group Databasebeta

← #16788074

Subgroups — #16788074

Order 3328.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130736C211yesmaximal, characteristic
2#13130085C211yesmaximal, characteristic
3#13129837C212yesmaximal, complemented
4#13129836C212yesmaximal, complemented
5D13×#395C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719127—21no—
10#11719126—21no—
11C13×#395C411yescharacteristic
12#11718890C2211yescharacteristic
13#11718640—21no—
14#11718640C411yescharacteristic
15D13×#95—21no—
16D13×#95C411yescharacteristic
17#11718317—21no—
18#11718317C2211yescharacteristic
19#11718291—21no—
20#11718291C2212yes—
21#11718286C2212yes—
22#11718285—21no—
23C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D13—44no—
25C2×Q8×D13—41no—
26C2×Q8×D13—41no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C2×#6118—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×#6101C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—41no—
45C4⋊C4×D13—41no—
46C4⋊C4×D13—44no—
47C22⋊#1057—22no—
48#88111—41no—
49#88111—41no—
50#88111—41no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95C2×C411yescharacteristic
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071C2×C411yescharacteristic
58#11815—131nomaximal, Sylow
59C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C13—42no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
72Q8×D13—44no—
73Q8×D13—44no—
74Q8×D13—44no—
75Q8×D13—44no—
76C2×C4×D13—24no—
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—42no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—42no—
98#6122—42no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102#6118—82no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109#6101—42no—
110#6101—42no—
111C2×#395—131no—
112#1821—131no—
113#1463—131no—
114#1354—132no—
115#1354—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13#9911yescharacteristic
122C22×D13#9911yescharacteristic
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—42no—
125C2×C4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#13712yes—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—48no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—44no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—44no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—48no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163#1057—82no—
164#1057—82no—
165C23×Q8—131no—
166C22×C4⋊C4—131no—
167C22×C4⋊C4—261no—
168#407—261no—
169#407—261no—
170#395—131no—
171#395—131no—
172#395—131no—
173#395—261no—
174#395—261no—
175#395#26111yescharacteristic
176C2×#95—131no—
177C2×#95—261no—
178#343—132no—
179#343—261no—
180#324—132no—
181#324—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C22×C13#41911yescharacteristic
186C22×C13#42111yescharacteristic
187C2×D13—24no—
188C2×D13—24no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yes—
194C2×D13#35612yes—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—41no—
200Dic13—22no—
201Dic13—42no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13—42no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8—261no—
207C22×Q8—524no—
208C22×Q8—521no—
209C22×Q8—521no—
210C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—261no—
215C23×C4—261no—
216C2×M16—262no—
217C2×M16—521no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—521no—
226C2×C4⋊C4—521no—
227C2×C4⋊C4—524no—
228C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—521no—
231C22⋊C8—521no—
232C22⋊C8—521no—
233#95—21no—
234#95—131no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95C2×#26111yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13#151111yescharacteristic
243C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C13C2×#35611yescharacteristic
245D13—22no—
246D13—22no—
247C24—131no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—522no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8—522no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8—524no—
256C2×Q8—524no—
257C2×Q8—524no—
258C2×Q8—524no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—264no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—521no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286M16—522no—
287M16—522no—
288M16—1042no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—521no—
296C4⋊C4—522no—
297C4⋊C4—522no—
298C4⋊C4—522no—
299C13#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—131no—
301C23—131no—
302C23—262no—
303C23—262no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—522no—
310Q8—528no—
311Q8—522no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—528no—
338C2×C4—524no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C8—1042no—
348C8—1042no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—132no—
352C22—132no—
353C22—264no—
354C22—264no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22D13⋊#9911yescharacteristic
360C22#1171915311yescharacteristic
361C22#1171916611yescharacteristic
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—262no—
368C4—522no—
369C4—521no—
370C4—522no—
371C4—521no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—262no—
375C2—262no—
376C2#1313024511yescharacteristic
377C2D13⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
378C2D13⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13⋊#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×#6101C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#11815
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13129837C2semidirect
4. #13129836C2semidirect
299. C13#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307362
#131300852
#131298372
#131298362
D13×#3952
#1181513